Ruelles zetafunktion

Inom matematiken är Ruelles zetafunktion en zetafunktion associerad med ett dynamiskt system.

Låt f vara en funktion definierad över en mångfald M så att mängden av fixpunkter Fix(f ⁿ) är ändlig för alla n > 1. Låt dessutom φ vara en funktion över M med värden i komplexa d × d-matriser. Zetafunktionen av första slaget definieras som

$\zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\ge 1}\frac{z^m}{m}\sum _{x\in \mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{x}(f^m)}\mathrm{T}\mathrm{r}\left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^k(x))\right)\right)$

I specialfallet d = 1, φ = 1, är

$\zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\ge 1}\frac{z^m}{m}\left|\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{x}(f^m)\right|\right)$

som är Artin–Mazurs zetafunktion.

Iharas zetafunktion är ett exempel av en Ruelle zetafunktion.

Referenser

• Mall:Enwp

Allmänna källor

• Mall:Bokref
• Mall:Bokref