Hadjicostas formel

Inom matematiken är Hadjicostas's formula en formel som relaterar en viss dubbelintegral till värden av gammafunktionen och Riemanns zetafunktion.

Statement

Låt s vara ett komplext tal med Re(s) > −2. Då är

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1-x}{1-xy}(-\log (xy){)}^{s}dxdy=\mathrm{\Gamma }(s+2)(\zeta (s+2)-\frac{1}{s+1})$

där Γ gammafunktionen och ζ är Riemanns zetafunktion.

Specialfall

Ett intressant specialfall av formeln är

$\gamma =\underset{0}{\overset{1}{\int }}\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1-x}{(1-xy)(-\log (xy))}dxdy.$