Turáns olikheter

Turán's olikheter är en serie olikheter för Legendrepolynom av Pál Turán. Senare har man bevisat ett flertal generalisationer av den.

Om P_n är det nte Legendrepolynomet, är Turán's olikhet

$P_n(x{)}^2>P_{n-1}(x)P_{n+1}(x)\text{ för }-1<x<1.$

Om H_n, är det nte Hermitepolynomet är Turán's olikhet

$H_n(x{)}^2-H_{n-1}(x)H_{n+1}(x)=(n-1)!\cdot \sum _{i=0}^{n-1}\frac{2^{n-i}}{i!}{H}_i(x{)}^2>0$

och för Chebyshevpolynom är den

$T_n(x{)}^2-T_{n-1}(x)T_{n+1}(x)=1-x^2>0\text{ for }-1<x<1.$

Se även

• Askey–Gaspers olikhet

Referenser

• Mall:Enwp