Kvadratroten ur 3

Mall:Källor Kvadratroten ur 3 eller roten ur 3, är det positiva tal vars kvadrat är lika med 3. Talet skrivs som $\sqrt{3} .$

Kvadratroten ur 3 är ett irrationellt tal. Talet är även känt som Theodorus konstant^[1], efter Theodorus från Kyrene. Avrundat till tio decimaler är talet 1,7320508076 Mall:OEIS

Bråket $\frac{97}{56}$ (1,7321...) är en approximation av kvadratroten ur 3.

Geometri

Höjden i en liksidig triangel med sidlängden 1 delar triangeln i två kongruenta rätvinkliga trianglar, vilka var och en har en katet med längden 1/2. Enligt Pythagoras sats är då höjden i den liksidiga triangeln lika med

\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Av detta fås att

\tan 6 0^{\circ} = \sqrt{3}

Ytterligare geometriska egenskaper kopplade till

\sqrt{3}

:

Kvadratroten ur 3 är avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden sexhörning med sidlängden 1.
Kvadratroten ur 3 är också lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub.
En inskriven cirkel i en liksidig triangel med sidlängden kvadratroten ur tre har diametern 1.^[2]

Externa länkar

Referenser

↑ Mall:Webbref
↑ Den inskrivna cirkelns diameter är 2/3 av triangelns höjd och höjden är ju (Pythagoras sats - sidlängden, det vill säga hypotenusan i den rätvinkliga triangeln där triangelhöjden är en katet, är lika med $\sqrt{3}$ och den andra kateten, den som inte är den liksidiga triangelns höjd, är lika med hälften av detta, eftersom den ju är en halv sida) $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - (\sqrt{3} / 2)^{2}} = \sqrt{3 - 3 / 4} = \sqrt{9 / 4} = 3 / 2 .$

Mall:Irrationella tal

[1] Mall:Webbref

[2] Den inskrivna cirkelns diameter är 2/3 av triangelns höjd och höjden är ju (Pythagoras sats - sidlängden, det vill säga hypotenusan i den rätvinkliga triangeln där triangelhöjden är en katet, är lika med $\sqrt{3}$ och den andra kateten, den som inte är den liksidiga triangelns höjd, är lika med hälften av detta, eftersom den ju är en halv sida) $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - (\sqrt{3} / 2)^{2}} = \sqrt{3 - 3 / 4} = \sqrt{9 / 4} = 3 / 2 .$

[1]

[2]

Kvadratroten ur 3

Geometri

Externa länkar

Referenser

Navigeringsmeny

Sök