Dirichlets funktion

Mall:Källor Dirichlets funktion är inom matematisk analys en funktion på de reella talen som inte är kontinuerlig någonstans, uppkallad efter den tyske matematikern Dirichlet. Definitionen är

$D(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{om }x\text{ rationell}\\ 0& \text{om }x\text{ irrationell}\end{array}$

Funktionen kan dock konstrueras som ett gränsvärde av kontinuerliga funktioner:

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left(\underset{j\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\cos (k!\pi x{)}^{2j})\right).$

Dirichlets funktion är Lebesgueintegrerbar, men inte Riemannintegrerbar.