Bas (funktionsutveckling)

För funktionsutveckling är basen $B_r(x)$ den funktion, exempelvis ett polynom eller en trigonometrisk funktion, sådan att en annan funktion $f(x)$ kan expanderas i basen $B_r(x)$ med hjälp av bestämda konstanter ${\alpha }_r$:

$f(x)=\sum _{r=0}^{\mathrm{\infty }}{B}_r(x){\alpha }_r$.

I detta fall bildar funktionerna $B_r(x)$ en bas i den linjäralgebraiska meningen i ett lämpligt valt inre produktrum, till exempel klassen av kontinuerliga funktioner med skalärprodukten $⟨f,g⟩=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(t)g(t)dt$, och konstanterna bestäms av projektionen $f(x)$ på basen.