Diagonal (matris)

I linjär algebra är diagonalen eller huvuddiagonalen i en kvadratisk matris följden av element från dess övre vänstra till dess nedre högra hörn. Med andra ord, om n×n-matrisen A har elementet a_ij i den unika positionen i rad i och kolumn j, så består dess diagonal av följden $(a_{11},a_{22},\dots ,a_{nn})$.

Diagonalen ovanför huvuddiagonalen kallas superdiagonal och diagonalen nedanför huvuddiagonalen kallas subdiagonal.

En n×n-matris A är en diagonalmatris, om samtliga element utanför huvuddiagonalen är 0:

$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& a_{2,2}& \cdots & 0\\ ⋮& & & ⋮\\ 0& 0& \cdots & a_{n,n}\end{array}\right]$

Ibland kallas inte bara huvuddiagonalen för diagonal, utan varje uppsättning om n element som har precis ett element ur varje rad och precis ett element ur varje kolonn kallas för en diagonal. Med denna vidare definition blir till exempel (för n=3) $a_{12},a_{23},a_{31}$ en diagonal. En n×n-matris har i denna mening n! (n-fakultet) många sådana "allmänna diagonaler".

Se även

• Bidiagonal matris
• Enhetsmatris
• Diagonalisering

Mall:Linjär-algebra