Impulsmomentsatsen

Mall:Källor Impulsmomentsatsen bygger på Reynolds transportteorem (RTT) där den extensiva storheten $𝐁={𝐇}_0$ och den intensiva storheten $\mathit{\beta }=\frac{d{𝐇}_0}{dm}=𝐫\times 𝐕$

där H är rörelsemängdsmomentet, r är en riktningsvektor, V är en hastighetsvektor och m är massa. Omskriven med ovanstående blir RTT:

$\sum {𝐌}_0=\sum (𝐫\times 𝐅{)}_0=\frac{d}{dt}[\underset{kv}{\int }(𝐫\times 𝐕)\rho dV]+\underset{ky}{\int }({𝐕}_r\times 𝐧)dA$

där F är en kraftvektor, kv är en kontrollvolym, ky är en kontrollyta, ${𝐕}_r$ är den relativa hastighetsvektorn och ρ är densiteten. Impulsmomentsatsen kan förenklas beroende på situation.

Fix kontrollvolym

$\sum {𝐌}_0=\frac{d}{dt}\left[\underset{kv}{\int }\right(𝐫\times 𝐕\left)\rho dV\right]+\underset{ky}{\int }(𝐕\times 𝐧)dA$

Endimensionellt in- och utflöde

$\underset{ky}{\int }({𝐕}_r\times 𝐧)dA=\sum (𝐫\times 𝐕{)}_{ut}{\dot{m}}_{ut}-\sum (𝐫\times 𝐕{)}_{in}{\dot{m}}_{in}$

där $\dot{m}$ står för massflödet.

Se även

• Energiekvationen
• Impulssatsen
• Kontinuitetsekvationen
• Strömningsmekanik