Visa källa för Tor-funktorn

Inom [[homologisk algebra]] är '''Tor-funktorn''' [[Härledd funktor|härledda funktorerna]] av [[tensorprodukt]]-funktorn. 

== Egenskaper ==
* För alla ''n'' &ge; 1 är Tor{{Su|b=''n''|p=''R''}}  en [[additiv funktor]] från '''Mod'''-''R'' &times; ''R''-'''Mod''' till '''Ab'''.

* Varje [[kort exakt följd]] 0 → ''K'' → ''L'' → ''M'' → 0 ger upphov till en [[lång exakt följd]] av formen
::<math>\cdots\rightarrow\mathrm{Tor}_2^R(M,B)\rightarrow\mathrm{Tor}_1^R(K,B)\rightarrow\mathrm{Tor}_1^R(L,B)\rightarrow\mathrm{Tor}_1^R(M,B)\rightarrow K\otimes B\rightarrow L\otimes B\rightarrow M\otimes B\rightarrow 0</math>.

* Tor{{su|b=''n''|p='''Z'''}}(''A'',''B'') = 0 för alla ''n'' &ge; 2.

* Om ''F'' är en fri ''R''-modul är Tor{{Su|b=''n''|p=''R''}}(''F,B'') = 0 för alla ''n'' &ge; 1.

* <math>\mathrm{Tor}_n^R \left (\bigoplus_i A_i, \bigoplus_j B_j \right) \simeq \bigoplus_i \bigoplus_j \mathrm{Tor}_n^R(A_i,B_j)</math> 

==Se även==
* [[Ext-funktorn]]

== Källor ==
* {{Enwp|url=//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Tor_functor&oldid=594382749|artikel=Tor functor|datum=20 februari 2014}}
* {{Weibel IHA}}

[[Kategori:Homologisk algebra]]
[[Kategori:Binära operationer]]