Visa källa för Rotkriteriet

'''Rotkriteriet''' är en [[matematisk sats]] inom [[matematisk analys]] som ger ett villkor för att en [[serie (matematik)|serie]] ska konvergera.

Låt <math> \{ a_k \}_{k=0} ^\infty </math> vara en [[talföljd]].
Då säger rotkriteriet att serien
:<math>\sum_{k=0} ^\infty a_k </math> 
är [[absolutkonvergent]], och därmed [[konvergens (matematik)|konvergent]], om 
:<math>\lim_{k\rightarrow\infty} \left| a_k \right|^{\frac{1}{k}}<1</math>
och att serien är divergent om 
:<math>\lim_{k\rightarrow\infty} \left| a_k \right|^{\frac{1}{k}}>1</math>. 
Notera att satsen inte säger något om fallet 
:<math>\lim_{k\rightarrow\infty} \left| a_k \right|^{\frac{1}{k}} =1</math>.
Rotkriteriets betydelse för studiet av en [[potensserie]]s <math>\sum_{k=0} ^\infty a_kx^k</math> konvergens inses genom att 
:<math>\lim_{k\rightarrow\infty} \left| a_kx^k \right|^{\frac{1}{k}} =\lim_{k\rightarrow\infty} \left|a_k^\frac{1}{k} x \right|</math>,
så potensseriens konvergens avgörs för alla <math>x</math> där gränsvärdet ej är ett. Det går att visa att rotkriteriet är ett starkare resultat än [[kvotkriteriet]].

==Se även==
*[[Konvergensradie]]

[[Kategori:Matematiska serier]]