Visa källa för Lucastal

{{källor|månad=2020-06}}
Inom [[talteori]]n är '''lucastalen''' en [[talföljd]] ''L<sub>n</sub>'', definierad av:
:<math>L_n = \begin{cases}
2,&\mbox{om } n = 0\\
1,&\mbox{om } n = 1\\
L_{n-1}+L_{n-2},&\mbox{om } n > 1
\end{cases}</math>
De första lucastalen är
:[[2 (tal)|2]], [[1 (tal)|1]], [[3 (tal)|3]], [[4 (tal)|4]], [[7 (tal)|7]], [[11 (tal)|11]], [[18 (tal)|18]], [[29 (tal)|29]], [[47 (tal)|47]], [[76 (tal)|76]], [[123 (tal)|123]], ... {{OEIS|id=A000204}}

Lucastalens definition liknar mycket definitionen för [[fibonaccital]]en; skillnaden är att de två första talen är 2 och 1 istället för 1 och 1. Därför visar lucastalen också ett nära släktskap med [[fibonaccital]]en. Till exempel:
* <math>L_n = F_{n-1}+F_{n+1}</math> om ''n'' &gt; 1
* <math>F_{2n}=F_nL_n</math>
* <math>F_{3n}=F_n(L_{2n}+(-1)^n)</math>
* <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{L_n}{L_{n-1}} =
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{F_n}{F_{n-1}} =
\frac{1+\sqrt{5}}{2} = \varphi
</math>
där ''F<sub>n</sub>'' är det ''n''-te fibonaccitalet, och ''φ'' är [[det gyllene snittet]].

Talföljden är namngiven efter den franske matematikern François Édouard Anatole Lucas.

== Externa länkar ==
* [http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html Lucas Number] på ''Wolfram MathWorld''.

{{Naturliga tal}}


[[Kategori:Heltalsmängder]]
[[Kategori:Talteori]]