Visa källa för Bryta ut en faktor

[[Fil:Illustration of distributive property with rectangles.svg|alt=En bild som visar den distributiva egenskapen som används vid utbrytning.|miniatyr|En bild som visar den [[Distributivitet|distributiva]] egenskapen som används vid utbrytning.]]
Att '''bryta ut en faktor''' är att applicera den [[distributivitet|distributiva lagen]] för multiplikation "baklänges":
:<math>a \cdot b + a \cdot c = a (b+c)</math>
för att exempelvis lösa en [[ekvation]].

== Exempel ==
En lösning av den enkla ekvationen <math>2x + 3x = 1\ </math> kan gå till såhär:
:<math>\begin{align}
2x + 3x &= 1 \\
(2+3)x &= 1 \\
5x &= 1 \\
x &= \frac{1}{5} \\
\end{align}
</math>
När man utför den intuitiva förenklingen (första steget) <math>2x + 3x = 5x\ </math> bryter man egentligen ut x: <math>2x + 3x = (2+3)x = 5x\ </math>

Denna insikt är bra att ha när man ska lösa mer komplicerade ekvationer, till exempel
:<math>
\begin{align}
\sqrt{2}x + \sqrt{3}x &= 1 \\
(\sqrt{2} + \sqrt{3})x &= 1 \\
x &= \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \\
\end{align}
</math>

==Polynom==
En vanligt förekommande faktorutbrytning förekommer i [[polynom]]. Säg att man ska lösa ekvationen
:<math>x^5 + 4x^4 - 4x^3 = 0\,</math>
då man först kan bryta ut faktorn <math>x^3</math>:
:<math>x^3(x^2 + 4x - 4) = 0\,</math>
och sedan dela upp det i två fall, antingen så är <math>x^3 = 0</math> eller så är <math>x^2 + 4x - 4 = 0</math>. 

Det är svårare att se mer komplicerade fall när det gäller polynom, exempelvis att
:<math>x^3 - x - 6=(x-2)(x^2 - 2x + 3)\,.</math>
Något som görs enklare av [[faktorsatsen]] och [[polynomdivision]].

[[Kategori:Grundläggande algebra]]

[[de:Ausklammern]]