Visa källa för Andreotti–Frankels sats

Inom [[matematik]]en är '''Andreotti–Frankels sats''', introducerad av {{harvs|txt|last=Andreotti|author-link=Aldo Andreotti|last2=Frankel|author2-link=Theodore Frankel|year=1959}}, ett resultat som säger att om <math> V </math> är en [[slät algebraisk varietet|slät]] [[affin varietet]] av [[komplex dimension]] <math>n</math>, eller mer allmänt, om <math>V</math> är en godtycklig [[Steinmångfald]] med dimension <math>n</math>, då är <math>V</math> homotopiekvivalent till ett [[CW-komplex]] med [[reell dimension]] högst ''n''. 

Följaktligen gäller, att om <math>V \subseteq C^r</math> är en sluten sammanhängande komplex delmångfald med komplex dimension <math>n</math>, så har <math>V</math> homotopitypen av ett <math>CW</math>-komplex med reell dimension <math>\le n</math>. Härmed är

:<math>H^i(V; \mathbf Z)=0\text{ för }i>n \, </math>

och

:<math>H_i(V; \mathbf Z)=0\text{ för }i>n. \, </math>

==Källor==
*{{Enwp|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Andreotti%E2%80%93Frankel_theorem&oldid=597336061|artikel=Andreotti–Frankel theorem|datum=5 januari 2015}}
*{{Citation | last1=Andreotti | first1=Aldo | last2=Frankel | first2=Theodore | title=The Lefschetz theorem on hyperplane sections | jstor=1970034 | mr=0177422  | year=1959 | journal=[[Annals of Mathematics|Annals of Mathematics. Second Series]] | issn=0003-486X | volume=69 | pages=713–717}}
*[[John Willard Milnor]] (1963), ''Morse Theory'', Ch. 7.

[[Kategori:Komplexa mångfalder]]
[[Kategori:Homotopiteori]]
[[Kategori:Satser inom algebraisk topologi]]