Formellt slät avbildning

Inom algebraisk geometri och kommutativ algebra säges en ringhomomorfism $f:A\to B$ vara formellt slät om den satisfierar följande infinitesimala lyftningsegenskap:

Antag att B ges strukturen av en A-algebra via avbildningen f. Givet en kommutativ A-algebra C och ett nilpotent ideal $N\subseteq C$, kan varje A-algebrahomomorfism $B\to C/N$ lyftas till en A-algebraavbildning $B\to C$. Om varje sådan avbildning dessutom är unik, säges f vara formellt étale.

Formellt släta avbildningar definierades av Alexander Grothendieck i Éléments de géométrie algébrique IV. Bland annat bevisade han att varje sådan avbildning är platt.

För ändligpresenterade morfismer är formel släthet ekvivalent till vanlig släthet.

Källor

• Mall:Enwp