Foiaș konstant

Inom matematiken är Foiaș konstant en matematisk konstant uppkallad efter Ciprian Foiaș.

Om x₁ > 0 och

$x_{n+1}={(1+\frac{1}{x_n})}^n\text{ for }n=1,2,3,\dots$

är Foiaș konstant det unika reella talet α så att om x₁ = α divergerar följden mot  ∞. Dess numeriska värde är

$\alpha =1.187452351126501\dots$ Mall:OEIS2C.

Man vet inte om konstanten kan skrivas i sluten form.

Då x₁ = α gäller

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n\frac{\log n}{n}=1.$

där "log" betecknar den naturliga logaritmen.

En slumpartad observation mellan primtalssatsen och denna konstant är som följer:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{x_n}{\pi (n)}=1,$

där Mall:Pi är primtalsfunktionen.

Se även

• Grossmans konstant
• Matematisk konstant

Referenser

• Mall:Enwp

Källor

• Mall:MathWorld
• Mall:Bokref
• Mall:SloanesRef