Fil:DampedHarmonicMotion 1.svg

Från testwiki
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Originalfil (SVG-fil, standardstorlek: 1 030 × 750 pixlar, filstorlek: 20 kbyte)

Den här filen är från Wikimedia Commons och kan användas av andra projekt. Beskrivningen på dess filbeskrivningssida där visas nedan.

Sammanfattning

Beskrivning
English: Time response of the normalised damped harmonic equation
ẍ + 2ζωẋ + ω2x = 0
with initial conditions
x = 1
ẋ = 0 (where is shorthand for dx/dt)
for various values of ζ (ζ ≥ 0) showing how the damped natural frequency increases as damping increases (ζ becomes larger). If ζ < 1, then the system is said to be under-damped; if ζ = 1, the system is said to be critically damped and if ζ > 1, the system is said to be over-damped.


Derivation

The standard equation for damped harmonic motion is:[1]
mẍ + cẋ + kx = 0.
where m, c and k have standard meanings - for example, in a damped spring system m is mass, c is the velocity damping constant and k is the spring constant.
This equation is transformed to the normalised form by setting:
ω2 = k/m and ζ2 = c2/4mk
The analytic solutions to the standard damped harmonic equation are:
  • if ζ > 1 then x = c1 eα1t + c2 eα2t where α1 and α2 are the solutions to the equation α2 + 2ωζα + ω2 = 0
  • if ζ = 1; then x = c1 e-ωt + c2t e-ωt
  • if ζ < 1; then x = e-ωζt (c1 cos(γt) + c2sin(γt)) where γ2 = ω2(1 - ζ2)
where c1 and c2 are constants of integration.


Reference

  1. Neil, Ethan. Damped Harmonic Oscillator. University of Colorado Boulder. Retrieved on 5 June 2023.
Datum
Källa Eget arbete
Skapare Martinvl

Licensiering

Jag, upphovsrättsinnehavaren av detta verk, publicerar härmed det under följande licens:
w:sv:Creative Commons
erkännande dela lika
Denna fil har gjorts tillgänglig under licensen Creative Commons Erkännande-DelaLika 4.0 Internationell.
Du är fri:
  • att dela – att kopiera, distribuera och sända verket
  • att remixa – att skapa bearbetningar
På följande villkor:
  • erkännande – Du måste ge lämpligt erkännande, ange en länk till licensen och indikera om ändringar har gjorts. Du får göra det på ett lämpligt sätt, men inte på ett sätt som antyder att licensgivaren stödjer dig eller din användning.
  • dela lika – Om du remixar, transformerar eller bygger vidare på materialet måste du distribuera dina bidrag under samma eller en kompatibel licens som originalet.

Bildtexter

Ingen bildtext har definierats
Chart showing different types of damped harmonic motion

Objekt som porträtteras i den här filen

motiv

image/svg+xml

f7125fc4394c70e31f97a6dc8a58ac6f3d187483

20 678 byte

750 pixel

1 030 pixel

Filhistorik

Klicka på ett datum/klockslag för att se filen som den såg ut då.

Datum/TidMiniatyrbildDimensionerAnvändareKommentar
nuvarande5 juni 2023 kl. 17.39Miniatyrbild för versionen från den 5 juni 2023 kl. 17.391 030 × 750 (20 kbyte)wikimediacommons>MartinvlLighter background shading

Följande sida använder den här filen: