Euler–Tricomis ekvation

Från testwiki

Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematik är Euler–Tricomis ekvation en linjär partiell differentialekvation som är användbar då man studerar transsonisk fart. Den är uppkallad efter Leonhard Euler och Francesco Giacomo Tricomi.

u_{x x} = x u_{y y} .

Partikulära lösningar

Några partikulärala lösningar av Euler-Tricomis ekvation är:

$u = A x y + B x + C y + D,$
$u = A (3 y^{2} + x^{3}) + B (y^{3} + x^{3} y) + C (6 x y^{2} + x^{4}) + D (2 x y^{3} + x^{4} y),$

där A, B, C, D är godtyckliga konstanter.

Ett allmänt uttryck för dessa lösningar är:

$u = \sum_{i = 0}^{k} \frac{x^{m_{i}} \cdot y^{n_{i}}}{c_{i}}$

där

$p, q \in [0, 1]$
$m_{i} = 3 i + p$
$n_{i} = 2 (k - i) + q$
$c_{i} = m_{i}!!! \cdot (m_{i} - 1)!!! \cdot n_{i}!! \cdot (n_{i} - 1)!!$

Referenser

Hämtad från ”https://sv.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Euler–Tricomis_ekvation&oldid=3163”

Partiella differentialekvationer