Duffin–Schaeffers förmodan

Inom talteori är Duffin–Schaeffers förmodan en viktig förmodan inom diofantisk approximation framtagen av R. J. Duffin och A. C. Schaeffer 1941. Förmodan säger att om $f:\mathbb{N}\to {ℝ}^{+}$ är en positiv reellvärd funktion, då har för nästan alla $\alpha$ (i förhållande till Lebesguemåttet) olikheten

$|\alpha -\frac{p}{q}|<\frac{f(q)}{q}$

oändligt många lösningar i relativt prima heltal $p,q$ med $q>0$ om och bara om summan

$\sum _{q=1}^{\mathrm{\infty }}f(q)\frac{\phi (q)}{q}=\mathrm{\infty }$

där $\phi (q)$ är Eulers fi-funktion.

Förmodan är än så länge obevisad. En högre-dimensionell analogi av den har dock lösts.

Referenser

• Mall:Enwp

Allmänna källor

• Mall:Cite book
• Mall:Cite book