Gaussiska primtal

Ett gaussiskt heltal $z$ är ett gaussiskt primtal, om det endast har triviala faktoriseringar, alltså sådana där en av faktorerna är någon av "enheterna" 1, -1, den imaginära enheten $i$ eller $-i$, men $z$ självt inte är en enhet.

Ett vanligt primtal $p\in {\mathbb{Z}}^{+}$ är ett gaussiskt primtal om och endast om $p=4n+3$ för något naturligt tal $n$.

Om $p=2$ är $p=-i(1+i{)}^2=i(1-i{)}^2$, alltså är 2 inte ett gaussiskt primtal. Om $p=4n+1$, så har $p$ en icke-trivial faktorisering i ringen av gaussiska heltal och är därmed inte heller ett gaussiskt primtal. Exempelvis är $5=(2+i)(2-i)$ och $13=(3+2i)(3-2i)$, så 5 och 13 är primtal i vanlig mening men inte gaussiska primtal.

Se även

• Faktorisering
• Gaussiska heltal
• Primtal