Idempotent matris

Inom linjär algebra är en idempotent matris en matris som vid multiplicering med sig själv, blir själv igen, dvs $A^2=A$. Notera att för att multiplicering ska vara definierad måste matrisen vara kvadratiskt.

Definition

Låt $A$ vara en kvadratisk matris, då definierar vi följande

$A\text{ är idempotent}⟺A^2=A$

Exempel

Följande är exempel för $2\times 2$

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3& -6\\ 1& -2\end{array}\right]$

Dito för $3\times 3$

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}2& -2& -4\\ -1& 3& 4\\ 1& -2& -3\end{array}\right]$

Referenser

• Mall:Webbref

Mall:Översatt