Femtonhörning

En regelbunden femtonhörning.

En femtonhörning (eller sällsynt möjligen pentadekagon) är en polygon med femton hörn. Summan av (de inre) vinklarna hos en femtonhörning är 2340°.

Regelbundna femtonhörning

En liksidig och likvinklig femtonhörning kallas för en regelbunden femtonhörning. Den har alltså vinkeln $\frac{1}{15}2340^{\circ }=156^{\circ }$ i varje hörn (vilket ger yttre vinklar på 204°); och har en area A som ges av:

$\begin{array}{cc}A=\frac{15}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{15}& =\frac{15}{4}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{15+6\sqrt{5}}}{a}^2\\ & =\frac{15a^2}{8}(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}})\\ & \approx 17\text{,}6424a^2.\end{array}$

där a är sidlängden i femtonhörningen.

En regelbunden femtonhörning kan konstrueras med passare och ograderad linjal.