Boltzmannekvationen

Boltzmannekvationen är en ekvation som inom fysiken beskriver det statistiska beteendet hos ett termodynamiskt system som inte är i jämvikt. Ekvationen utvecklades av Ludwig Boltzmann 1872. Ekvationen beskriver hur sannolikheten att befinna sig i ett visst tillstånd förändras med tiden.

Ekvationen

Låt $f(𝐫,𝐩,t)$ beteckna täthetsfunktionen som beskriver hur många partiklar i ett system som har en position inom en kub med volym $d^3𝐫$ runt $𝐫$ och en rörelsemängd inom en kub med volym $d^3𝐩$ runt $𝐩$ vid tiden $t$, det vill säga

$dN=f(𝐫,𝐩,t)d𝐫d𝐩$

Boltzmannekvationen beskriver hur denna täthetsfunktion förändras med tiden:

Boltzmannekvationen $\frac{\partial f}{\partial t}={\left(\frac{\partial f}{\partial t}\right)}_{\text{kraft}}+{\left(\frac{\partial f}{\partial t}\right)}_{\text{diff}}+{\left(\frac{\partial f}{\partial t}\right)}_{\text{koll}}$

där den första termen beskriver påverkan av en yttre kraft på partiklarna, den andra termen beskriver partiklarnas diffusiva beteende och den tredje termen beskriver kollisioner mellan partiklarna.