Geometriskt kvot

Mall:Maskinöversatt Inom algebraisk geometri, en del av matematiken, är ett geometriskt kvot av en algebraisk varietet X med verkan av en algebraisk grupp G en morfism av varieteter $\pi :X\to Y$ så att

(i) För varje y i Y är fibern ${\pi }^{-1}(y)$ en bana av G.

(ii) Topologin av Y är kvottopologin: en delmängd $U\subset Y$ är öppen om och bara om ${\pi }^{-1}(U)$ är öppen.

(iii) För varje öppen delmängd $U\subset Y$ är ${\pi }^{\mathrm{\#}}:k[U]\to k[{\pi }^{-1}(U){]}^G$ en isomorfi. (Här är k baskroppen.)

Relation till andra kvot

A geometrisk kvot är ett kategoriskt kvot.

Exempel

• Kanoniska avbildningen ${𝔸}^{n+1}\setminus 0\to {\mathbb{P}}^n$ är ett geometriskt kvot.
• Om L är en lineariserad linjeknippe på en algebraisk G-varietet X och $X_{(0)}^s$ betecknar mängden stabila punkter i förhållande till L är kvoten

$X_{(0)}^s\to X_{(0)}^s/G$  

ett geometriskt kvot.

Källor

• Mall:Enwp
• M. Brion, "Introduction to actions of algebraic groups" [1]