Hilbert–Samuels funktion

Inom kommutativ algebra, en del av matematiken, är Hilbert–Samuels funktion, uppkallad efter David Hilbert och Pierre Samuel, av en nollskild ändligtgenererad modul $M$ över en kommutativ Noethersk lokal ring $A$ och ett primärt ideal $I$ av $A$ avbildningen ${\chi }_M^I:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ så att för alla $n\in \mathbb{N}$ är

${\chi }_M^I(n)=\ell (M/I^{n}M)$

där $\ell$ betecknar längden av över $A$. Den är relaterad till Hilbertfunktionen av den associerade graderade modulen ${\mathrm{gr}}_I(M)$ enligt identiteten

${\chi }_M^I(n)=\sum _{i=0}^{n}H({\mathrm{gr}}_I(M),i).$

För tillräckligt stora $n$ är den lika med en polynomfunktion med grad lika med $\dim ({\mathrm{gr}}_I(M))$.

Källor

• Mall:Enwp