Griffithsgrupp

Inom matematiken är Griffithsgruppen av en projektiv komplex mångfald X en grupp som mäter skillnaden mellan homologisk och algebraisk ekvivalens, två viktiga ekvivalensrelationer av algebraiska cykler.

Mer precist definieras den som

${\mathrm{Griff}}^k(X):=Z^k(X{)}_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{m}}/Z^k(X{)}_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{g}}$

där $Z^k(X)$ betecknar gruppen av algebraiska cykler av någon fixerad kodimension k och underindexen säger att elementen i gruppen är homologiskt triviala respektive algebraiskt ekvivalenta till noll.

Griffithsgruppen introducerades av Phillip Griffiths, som bevisade att för en allmän femtegradskurva i ${𝐏}^4$ (projektiva 4-rummet) är gruppen group ${\mathrm{Griff}}^2(X)$ inte en torsionsgrupp.

Källor

• Mall:Enwp