Delignekohomologi

Inom matematiken är Delignekohomologi hyperkohomologin av Delignekomplexet av en komplex mångfald. Den introducerades av Pierre Deligne i ett opublicerat arbete runt 1972 som en kohomologiteori för algebraiska varieteter som innehåller både den ordinära kohomologin och intermediära Jacobianer.

För introduktioner till Delignekohomologi, se Mall:Harvtxt, Mall:Harvtxt och Mall:Harvtxt.

Definition

Det analytiska Delignekomplexet Z(p)_{D, an} över en komplex analytisk mångfald X är

$0\to 𝐙(p)\to {\mathrm{\Omega }}_X^0\to {\mathrm{\Omega }}_X^1\to \cdots \to {\mathrm{\Omega }}_X^{p-1}\to 0\to \dots$

där Z(p) = (2π i)^pZ. Beroende på sammanhanget är ${\mathrm{\Omega }}_X^{*}$ antingen komplexet av släta (d.v.s. C^∞) differentialformer eller analytiska former Delignekohomologin Mall:Nowrap är den q-te hyperkohomologin av Delignekomplexet.

Egenskaper

Delignekohomologigrupperna Mall:Nowrap kan beskrivas geometrisk, speciellt i låga grader. För p = 0 är den enligt definition identisk med den q-te singulära kohomologigruppen (med Z-koefficienter). För q = 2 och p = 1 är den isomorfisk till gruppen av isomorfiklasser av släta (eller analytiska, beroende på sammanhanget) principala C^×-knippen över X. För p = q = 2 är den gruppen av isomorfiklasser av C^×-knippen med konnektion. För q = 3 och p = 2 eller 3 kan man ge beskrivningar med hjälp av gerben (Mall:Harvtxt). Detta har generaliserats till beskrivningar i högre grader med hjälp av itererade klassificerande rum och konnektioner över dem (Mall:Harvtxt).

Användningar

Delignekohomologi används till att formulera Beilinsons förmodanden om speciella värden av L-funktioner.

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Citation