Ringen av heltal

Inom matematiken är ringen av heltal av en algebraisk talkropp K, ringen av alla heltalselement i K. Ett heltalselement är en rot av ett moniskt polynom med rationella heltalskoefficienter Mall:Math. Denna ring betecknas ofta med Mall:Math eller ${𝒪}_K$. Eftersom alla rationella heltal tillhör K och är dess heltalselement, så är ringen av heltal Mall:Math alltid en delring av Mall:Math.

Ringen Mall:Math är den enklaste ringen av heltal emedan Mall:Math där Mall:Math är kroppen av rationella tal. Beroende på detta kallas elementen av Mall:Math ofta "de rationella heltalen" inom algebraisk talteori.

Ringen av heltal av en algebraisk talkropp är den unika maximala ordningen av talkroppen.

Egenskaper

Ringen av heltal Mall:Math är en ändligtgenererad Mall:Math-modul. Den är en fri Mall:Math-modul och har härmed en heltalsbas, det vill säga en bas Mall:Math av Mall:Math-vektor rummet K så att varje element x i Mall:Math har en unik representation

$x=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i,$

med Mall:Math. Rangen n av Mall:Math som en fri Mall:Math-modul är lika med graden av K över Mall:Math.

Ringen av heltal i en talkropp är en Dedekinddomän.

Se även

• Heltalsring.

Referenser

Källor

• Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, London 1964.
• Mall:Enwp
• Mall:Bokref
• Mall:Neukirch ANT
• Mall:Bokref