Kummersumma
Inom matematiken är en Kummersumma en viss slags kubisk Gaussumma för ett primtal p kongruent 1 modulo 3. De är uppkallade efter Ernst Kummer, som gjorde en förmodan om statistiska egenskaper av deras argument. Dessa summor var kända och användes före Kummer i teorin av cyklotomi.
Definition
En Kummersumma är en ändlig summa av formen
tagen över r modulo p, där χ är en Dirichletkaraktär vars värden är kubrötter av 1, och där e(x) är exponentialfunktionen exp(2πix). Givet p i formen ovan finns det bara två sådana karaktärer tillsammans med den triviala karaktären.
Den kubiska exponentiella summan K(n,p) definierad som
kan lätt ses vara en linjär kombination av Kummersummor. Den är lika med 3P där P är en viss Gaussisk period för delgruppen av index 3 i resterna mod p under multiplikation.