Newtons olikheter

Newtons olikheter är inom matematiken uppkallade efter Isaac Newton. Anta att a₁, a₂, …, a_n är reella tal och låt ${\sigma }_k$ beteckna den k:te elementära symmetriska funktionen i a₁, a₂, …, a_n. Då ges det elementära symmetriska medelvärdet av:

$S_k=\frac{{\sigma }_k}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$

satisfierar olikheten

$S_{k-1}{S}_{k+1}\le S_k^2$

med likhet om och endast om alla tal a_i är lika. Notera att S₁ är det aritmetiska medelvärdet samt att S_n är den n:te potensen av det geometriska medelvärdet.

Se även

• Maclaurins olikhet

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Bokref
• D.S. Bernstein Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (2009 Princeton) p. 55
• Mall:Tidskriftsref
• Mall:Tidskriftsref
• Mall:Tidskriftsref

Externa länkar

• Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics