Backhouses konstant

Binärt	1,01110100110000010101001111101100…
Decimalt	1,45607494858268967139959535111654…
Hexadecimalt	1,74C153ECB002353B12A0E476D3ADD…
Kedjebråk	$1+\frac{1}{2+\frac{1}{5+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\ddots }}}}$ Notera att detta kedjebråk inte är periodiskt.

Inom matematiken är Backhouse konstant en matematisk konstant definierad av N. Backhouse. Dess approximativa värde är

1,456074948…

Den definieras genom att först definiera potensserien vars koefficienter är primtalen:

$P(x)=1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{p}_k{x}^k=1+2x+3x^2+5x^3+7x^4+\cdots$

och där

$Q(x)=\frac{1}{P(x)}=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{q}_k{x}^k.$

Då är

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left|\frac{q_{k+1}}{q_k}\right|=1.45607\dots$ Mall:OEIS.

Existensen av gränsvärdet förmodades av Backhouse och bevisades senare av P. Flajolet.

Referenser

• Mall:Enwp

Källor

• Mall:MathWorld
• Mall:OEIS2C, Mall:OEIS2C, Mall:OEIS2C