Fibonomialkoefficient

Inom matematiken är Fibonomialkoefficienterna eller Fibonacci-binomialkoefficienterna tal definierade som

{(\binom{n}{k})}_{F} = \frac{F_{n} F_{n - 1} \dots F_{n - k + 1}}{F_{k} F_{k - 1} \dots F_{1}} = \frac{n!_{F}}{k!_{F} (n - k)!_{F}}

där n och k är icke-negativa heltal, 0 ≤ k ≤ n, F_j är det j-th Fibonaccitalet och n!_F är Fibonaccifakulteten med 0!_F= 1.

Fibonomialkoefficienterna är alla heltal. Några speciella värden är:

{(\binom{n}{0})}_{F} = {(\binom{n}{n})}_{F} = 1

{(\binom{n}{1})}_{F} = {(\binom{n}{n - 1})}_{F} = F_{n}

{(\binom{n}{2})}_{F} = {(\binom{n}{n - 2})}_{F} = \frac{F_{n} F_{n - 1}}{F_{2} F_{1}} = F_{n} F_{n - 1}

{(\binom{n}{3})}_{F} = {(\binom{n}{n - 3})}_{F} = \frac{F_{n} F_{n - 1} F_{n - 2}}{F_{3} F_{2} F_{1}} = F_{n} F_{n - 1} F_{n - 2} / 2

{(\binom{n}{k})}_{F} = {(\binom{n}{n - k})}_{F} .

Fibonomialkoefficienterna Mall:OEIS är analogier av binomialkoefficienterna och kan framställas i en triangel analog till Pascals triangel. De första åtta raderna visas nedan.

Av relationen

{(\binom{n}{k})}_{F} = F_{n - k + 1} {(\binom{n - 1}{k - 1})}_{F} + F_{k - 1} {(\binom{n - 1}{k})}_{F}

följer det att Fibonomialkoefficienterna alltid är heltal.

Källor