Maximum-minimumidentiteterna

Inom matematiken är maximum-minimumidentiteterna en relation mellan det maximala elementet av en mängd S av n tal och de 2ⁿ - 1 icke-tomma delmängderna av S, samt en likadan identitet där rollerna av max och min är ombytta.

Låt S = {x₁, x₂, ..., x_n}. Då säger identiteten att

$\begin{array}{cc}\max \{x_1,x_2,\dots ,x_n\}& =\sum _{i=1}^n{x}_i-\sum _{i<j}\min \{x_i,x_j\}+\sum _{i<j<k}\min \{x_i,x_j,x_k\}-\cdots \\ & \cdots +{(-1)}^{n+1}\min \{x_1,x_2,\dots ,x_n\},\end{array}$

och

$\begin{array}{cc}\min \{x_1,x_2,\dots ,x_n\}& =\sum _{i=1}^n{x}_i-\sum _{i<j}\max \{x_i,x_j\}+\sum _{i<j<k}\max \{x_i,x_j,x_k\}-\cdots \\ & \cdots +{(-1)}^{n+1}\max \{x_1,x_2,\dots ,x_n\}.\end{array}$

Se även

• Principen om inklusion/exklusion

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Bokref