Euler–Tricomis ekvation

Inom matematik är Euler–Tricomis ekvation en linjär partiell differentialekvation som är användbar då man studerar transsonisk fart. Den är uppkallad efter Leonhard Euler och Francesco Giacomo Tricomi.

$u_{xx}=x{u}_{yy}.$

Partikulära lösningar

Några partikulärala lösningar av Euler-Tricomis ekvation är:

• $u=Axy+Bx+Cy+D,$
• $u=A(3y^2+x^3)+B(y^3+x^{3}y)+C(6x{y}^2+x^4)+D(2x{y}^3+x^{4}y),$

där A, B, C, D är godtyckliga konstanter.

Ett allmänt uttryck för dessa lösningar är:

• $u=\sum _{i=0}^k\frac{x^{m_i}\cdot y^{n_i}}{c_i}$

där

• $p,q\in [0,1]$
• $m_i=3i+p$
• $n_i=2(k-i)+q$
• $c_i=m_i!!!\cdot (m_i-1)!!!\cdot n_i!!\cdot (n_i-1)!!$