Materiell punkt

En materiell punkt eller masspunkt, är en representation av en kropps massa i en geometrisk problemlösningsteknik där kroppens massa behandlas som nollskild men utan utsträckning i rummet.

Definitioner

Exempel på addition av masspunkter

Teorin om masspunkter kan rigoröst definieras med

• Masspunkt - En masspunkt är ett par $(m,P)$, också skrivet som $mP$, inkluderande en massa, $m$ och en godtycklig punkt $P$, i ett plan.
• Sammanfallande - Två punkter $mP$ and $nQ$ sägs sammanfalla om och endast om $m=n$ och $P=Q$.
• Addition - Summan av två masspunkter $mP$ and $nQ$ har massan $m+n$ och punkten $R$, där $R$ är punkten på $PQ$ sådan att $PR:RQ=n:m$. Med andra ord, $R$ är jämviktspunkten som perfekt balanserar punkterna $P$ och $Q$. Ett exempel på masspunktsaddition visas till höger. Masspunktsaddition är sluten, kommutativ och associativ.
• Skalär multiplikation - Givet en masspunkt $mP$ och en positiv reell skalär $k$, definieras multiplikation som $k(m,P)=(km,P)$. Skalär multiplikation är distributiv över masspunktsaddition.

Se även

• Gravitationell singularitet