Formeln för bäring ur koordinater

Formeln för bäring ur koordinater används för att beräkna bäring mellan två punkter med kända koordinater (x och y).

Bäringen $\varphi$ är enligt formlen:

$tan\varphi P1\to P2=\left(\frac{y2-y1}{x2-x1}\right)$

För att få rätt värde behövs ett kvadranttillägg. Hur stort detta är beror på vilken kvadrant bäringen befinner sig i. Detta kan man se på om värdet i täljaren och nämnaren efter subtraktionen är positivt eller negativt.

Första kvadranten: $\left(\frac{+}{+}\right)$: inget tillägg

Andra kvadranten: $\left(\frac{+}{-}\right)$: tillägg på 200 gon

Tredje kvadranten: $\left(\frac{-}{-}\right)$: tillägg på 200 gon

Fjärde kvadranten: $\left(\frac{-}{+}\right)$: tillägg på 400 gon

Observera att formeln är anpassad efter ett geodetiskt koordinatsystem där kvadrantnumreringen sker medurs, till skillnad från ett matematiskt där den sker moturs.

Exempel: Punkten P1 har koordinaterna x=20 och y=50 och punkten P2 har koordinaterna x=100 och y=120. Beräkning av bäringen från P1 till P2 blir:

$tan\varphi P1\to P2=\left(\frac{120-50}{100-20}\right)\Rightarrow \varphi =45,76gon$

Värdet i både täljaren och nämnaren är positivt, alltså är bäringen i första kvadranten och inget tillägg behövs.

Räknar man istället ut bäringen från P2 till P1 blir formeln:

$tan\varphi P2\to P1=\left(\frac{50-120}{20-100}\right)\Rightarrow \varphi =45,76gon$

Eftersom värdet blir negativt i både täljare och nämnare adderas ett kvadranttillägg: $\varphi =45,76+200\Rightarrow \varphi =245,76gon$