Toeplitzmatris

Mall:Källor Inom matematiken och linjär algebra är en Toeplitzmatris en matris som har samma tal i alla sina diagonaler från vänster till höger, uppifrån och neråt. Matrisen är uppkallad efter matematikern Otto Toeplitz.

Definition

En toeplitz definieras genom att elementen $a_{ij}$ i matrisen uppfyller:

$a_{ij}=a_{i-1j-1}$

Sådana matriser kan skrivas:

$\left(\begin{array}{ccccc}{a}_0& a_{-1}& a_{-2}& \dots & a_{-n}\\ a_1& a_0& a_{-1}& \dots & a_{-n+1}\\ a_2& a_1& a_0& \dots & a_{-n+2}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_n& a_{n-1}& a_{n-2}& \dots & a_0\end{array}\right)$

Ett exempel är:

$\left(\begin{array}{ccccc}a& b& c& d& e\\ f& a& b& c& d\\ g& f& a& b& c\\ h& g& f& a& b\\ j& h& g& f& a\end{array}\right)$