Orevillkor

I ringteorin är ett Orevillkor (efter Øystein Ore) ett svagare villkor än kommutativitet på en nolldelarfri ring, som ändå möjliggör likartade slutsatser.

En nolldelarfri unitär ring R sägs uppfylla ett höger Orevillkor (eller högerorevillkor), om det för varje par a och b av elementMall:Särskiljning behövs i R skilda från noll existerar nollskilda element c och d i R, sådana att

a·c = b·d. Om R dessutom är en kommutativ ring gäller ju att   a·b = b·a,   så att Orevillkoret trivialt gäller (med c = b och d = a). Vänster Orevillkor definieras analogt, och uppfylls också automatiskt, om R är kommutativ.

Om endera Orevillkoret är uppfyllt för R, så är R isomorf med en delring av någon skevkropp. Omvändningen gäller dock inte. Om exempelvis k är en godtycklig kropp, och   G = <x,y>   är den fria monoiden på två symboler x och y, så uppfyller monoidringen $k[G]$ inte något Orevillkor, trots att den är en friidealring och alltså en delring av en skevkropp, enligt [, Corollary 4.5.9].

Källa och referenser

Artikeln bygger delvis på

Externa länkar

• PlanetMaths sida om Orevillkor (på engelska)
• PlanetMaths sida om Ores sats (på engelska)