Skalfaktor

Med skalfaktor avses oftast kosmisk skalfaktor, parametern $a$ i Friedmanns ekvationer. Den är i regel en funktion av tiden och representerar metrikens relativitet i universums expansion. Skalfaktorn relaterar egenavståndet (som kan ändras med tiden, i motsats till det medflyttande avståndet som är konstant) mellan ett par objekt, till exempel två galaxkluster, som rör sig med Hubble-flödet i ett expanderande eller kontraherande FLRW universum vid någon godtycklig tidpunkt $t$ till deras avstånd vid en referenstidpunkt $t_0$. I matematisk notation:

$d(t)=a(t)d_0,$

där $d(t)$ är egenavståndet vid epoken $t$. $d_0$ är avståndet vid referenstidpunkten $t_0$ och $a(t)$ är skalfaktorn. Således är per definition, $a(t_0)=1$.

Skalfaktorn är dimensionslös, med $t$ räknad från universums födelse och $t_0$ satt till gällande värde på universums ålder: $13,798\pm 0,037\mathrm{G}\mathrm{y}\mathrm{r}$, vilket ger det gällande värdet på $a$ som $a(t_0)$ eller $1$.

Skalfaktorns utveckling är en dynamisk fråga, som bestäms av allmänna relativitetsteorins ekvationer, vilka i fallet med ett lokalt isotropiskt, lokalt homogent universum representeras av Friedmanns ekvationer.

Hubbleparametern definieras:

$H\equiv \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}$

där punkten avser en gängse tidsderivata. Från det föregående uttrycket $d(t)=d_{0}a(t)$ ser man att $\dot{d}(t)=d_0\dot{a}(t)$, och således $d_0=\frac{d(t)}{a(t)}$. Kombinera dessa ger $\dot{d}(t)=\frac{d(t)\dot{a}(t)}{a(t)}$, och substituera definitionen av Hubbleparametern ovan, ger $\dot{d}(t)=Hd(t)$ vilket är just Hubbles lag.

Se även

• Konform tid
• Inflation
• Rödförskjutning
• Kosmologiska principen
• Lambda-CDM-modellen