Visa källa för Wheatstones brygga

'''Wheatstones brygga''', populariserad av [[Charles Wheatstone]], är en användning av '''bryggkopplingen''', en [[elektrisk krets]] där tre kända och ett okänt [[resistor|motstånd]] kopplas över en [[galvanometer]] för att med stor noggrannhet bestämma det okända motståndet. Då det med metoden också går att detektera mycket små variationer i det fjärde motståndet, används den ofta i tillämpningar där det fjärde motståndet utgör en [[sensor]] som reagerar på någon yttre fysikalisk storhet.

== Historia ==
Den ursprungliga mätkretsen var ett "hugskott" som den brittiske fysikern [[Samuel Hunter Christie]], publicerade 1833 som sin "diamantmetod". Ordet "diamant" kan i engelskan associera till figuren [[romb]] eller till spelkortet "ruter ess". 1843 förbättrade [[Wheatstone]] metoden, och blev känd som metodens uppfinnare<ref>''The Genesis of the Wheatstone Bridge'' av [[Stig Ekelöf]] diskuterar Christies och Wheatstones teknikbidrag och varför bryggan bär Wheatstones namn. Se ''Engineering Science and Education Journal''  årgång 10, nr 1, februari 2001, sid 37 - 40.</ref>. 

Senare utvidgade [[James Clerk Maxwell]] metoden för tillämpning även i [[växelström]]skretsar.

== Teori ==
[[Fil:Wheatstonebridge.svg|thumb|200px|kopplingsschema för Wheatstones brygga]]
[[Fil:Wheatstonebridge current.svg|thumb|300px|Brygga med '''ström'''riktningar angivna.]]
1. [[Galvanometer]]n V<sub>G</sub> visar [[elektrisk spänning|spänningen]] mellan punkterna D och B.
 
R<sub>x</sub> är ett okänt motstånd.

R<sub>1</sub> och R<sub>3</sub> är kända motstånd.

R<sub>2</sub> är ett variabelt motstånd (exempelvis en [[potentiometer]]) där inställd resistans kan avläsas på en skala.

Man justerar R<sub>2</sub> tills galvanometern visar noll. Då kan R<sub>x</sub> beräknas enligt formeln

:<math> R_x =  R_2   \cdot   (R_3 / R_1)   </math>


2. Om R<sub>2</sub> är fast, kan [[Kirchhoffs lagar]] tillämpas för att bestämma R<sub>x</sub>, genom mätning av [[elektrisk ström|strömmen]] genom galvanometern. 

Först bestäms strömmarna i punkterna B och D, enligt Kirchhoffs första lag:
:<math>I_3 \ - I_x \ + I_g = 0</math>
:<math>I_1 \ - I_g \ - I_2 = 0</math>

Därefter, enligt Kirchhoffs andra lag, bestäms spänningen i kretsarna '''ABD''' och '''BCD''':
:<math>(I_3 \cdot R_3) - (I_g \cdot R_g) - (I_1 \cdot R_1) = 0</math>
:<math>(I_x \cdot R_x) - (I_2 \cdot R_2) + (I_g \cdot R_g) = 0</math>

Då kretsarna balanseras så att <math>I_g = 0</math>, så kan man omskriva den andra ekvationen till:
:<math>I_3 \cdot R_3 = I_1 \cdot R_1</math>
:<math>I_x \cdot R_x = I_2 \cdot R_2</math>

Då ekvationerna divideras med varandra och omformas, får man:
:<math>R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}</math>

Enligt den första lagen är <math>I_3 = I_x</math> och <math>I_1 = I_2</math>. Det önskade värdet på <math>R_x</math> blir nu känt som:
:<math>R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}</math>

3: Om i stället alla fyra motstånd och spänningen (<math>V_s</math>) i spänningskällan är kända , kan spänningen (<math>V</math>) över bryggan fås fram genom att bestämma spänningen över bägge [[Spänningsdelare|spänningsdelarna]] och subtrahera dem från varandra. Ekvationen blir då:

:<math>V = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s</math>

Eller förenklat:

:<math>V = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s</math>

== Tillämpningar ==
Eftersom det är betydligt enklare att avläsa en skala än att justera in ett nolläge, används i praktiken för det mesta metod två ovan. Matematiken integreras naturligtvis i en automatisk reglerkrets, så att resultatet står att avläsa direkt på en [[display]], eller kopplat till ett centralt övervakningssystem.

== Wheatstones brygga medelst växelström ==
[[Fil:Maxwell_bridge.svg|miniatyr|Maxwells brygga är en Wheatstone-brygga modifierad att kunna hantera växelström.]]

Med '''[[James Clerk Maxwell|Maxwells brygga]]''' kan man bestämma värdet hos godtycklig elektrisk komponent. Man behöver dock hålla i huvudet att det är [[impedans]]en eller [[reaktans]]en hos komponenten som är avgörande när man driver den med [[växelström]]. Vad man gör är att man skickar en oscillerande sinussignal, Vosc, över bryggan och mäter U. När U är noll avläser man [[potentiometer]]ns läge. Det är dock inte lika lätt som att bara ta det procentuella värdet hos potentiometern. Men när man väl insett det är gången rättfram. För att få riktigt bra spann i avläsningarna (det vill säga för att kunna mäta vitt skilda reaktanser) behöver dock Vosc vara svepbar i frekvens. 

Som exempel kan nämnas att om potentiometern står på 70% (för att göra U noll) är reaktansförhållandet uppifrån 30% till 70% eller tre till sju. DUT (Device Under Test) är då alltså 7/3 större än Zref. I fallet [[induktans]] är det lätt att räkna då

<math>X_L=2\pi f_{osc} L \ </math>

dvs reaktansen, <math>X_L</math>, är proportionell mot induktansen, L, medan det i fallet [[kondensator]]er är inverterat enligt

<math>X_C=\frac{1}{2\pi f_{osc} C}</math>

[[Resistans]]er fungerar dock alltid.

== Se även ==
* [[Sensor]]

== Källor ==
* Jan Soelberg, Allmän Elektronik, andra upplagan, 1982, Malmö

* ''Denna artikel är till stora delar översatt från [http://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge artikeln på engelskspråkiga Wikipedia]''

===Noter ===
<references/>

== Externa länkar ==
* {{Commonscat|Wheatstone's bridge}}

[[Kategori:Elektronik]]