Visa källa för Torus

{{källor|månad=2018-06}}
[[Fil:Torus.png|right|thumb|250px|En torus]]

'''Torus''' är en matematisk kropp vars utseende i den vanliga tredimensionella varianten vanligen liknas vid en [[munk (bakverk)|flottyrmunk]].

Den enklaste torusen inom matematiken är en tvådimensionell [[badring]]sformad yta, en delmängd av <math>\mathbb{R}^3</math>, som brukar betecknas ''T'' ². Liksom [[sfär]]en är den [[kompakt]], medan den inte är [[enkelt sammanhängande]]. Dess [[Eulerkarakteristik]] är 0, dess [[matematiskt genus|genus]] är 1. 

Exempel på parametrisering: 
:''x'' = (''R'' + ''r ''cos(ψ)) cos(φ)
:''y'' = (''R'' + ''r ''cos(ψ)) sin(φ)
:''z'' = ''r'' sin(ψ)

(där 0 < ''r'' < ''R'')

Ett alternativt betraktelsesätt är att låta torusen vara en delmängd av <math>\mathbb{R}^4</math>. Parametriseringen blir då något enklare:
:''x'' = cos(ψ)
:''y'' = sin(ψ)
:''z'' = cos(φ)
:''t'' = sin(φ)
Detta eftersom torusen nu kan skrivas som en [[kartesisk produkt]] mellan två cirklar, det vill säga ''T'' ² = ''S'' ¹ × ''S'' ¹. Denna version kallas även "den flata torusen", eftersom [[Gausskrökning]]en här är konstant 0.

Generaliseringar kan ske på flera olika sätt: Dels genom att byta antalet dimensioner, vilket lättast beskrives lättast genom ''T'' <sup>''n''</sup> = ''S'' ¹ × ''S'' ¹ ... × ''S'' ¹ (denna torus är då en delmängd av ''R''<sup>2''n''</sup>); dels genom att göra flera hål. Om ringens tvärsnitt inte är en cirkel utan en annan sluten kurva brukar man tala om en [[toroid]]. Torusen kan då ses som ett speciellt slag av toroid.

== Geometri ==
Om 
:''R'' är avståndet från ringens centrum till själva torusens centrum, och 
:''r'' är ringens radie

så följer för [[yta]]n och [[volym]]en för en cirkulär torus<ref name="Springer"/>:

:<math>Y = 4 \pi^2 R r \,</math>
:<math>V = 2 \pi^2 R r^2. \,</math>

== Referenser ==
<references>
<ref name="Springer">{{Bokref |titel=Schlag nach!: 100000 Tatsachen aus allen Wissensgebieten |år=2012|utgivare=Fachrekationen des Bibliographischen Instituts & Springer-Verlag |isbn= |språk=tyska |sid=31|kapitel=Stereometrie |kapitelurl=https://books.google.de/books?id=KNCvDAAAQBAJ&newbks=1&newbks_redir=0&lpg=PA557&dq=Leichtathletik&hl=de&pg=PA31#v=onepage&q&f=false }}</ref>
</references>

[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Ytor]]