Visa källa för Mittag-Leffler-funktionen

Inom [[matematik]]en är '''Mittag-Leffler-funktionen''' är en [[speciell funktion]] uppkallad efter den svenske matematikern [[Gösta Mittag-Leffler]]. Den definieras som serien

:<math>E_{\alpha,\beta}(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{\Gamma(\alpha k + \beta)}</math>

där Γ betecknar [[gammafunktionen]]. Mittag-Leffler-funktionen är en typ av generaliserad funktion som kan användas för att uttrycka flera vanliga [[speciella funktioner]]. Exempelvis är

:<math>E_{0,1}(z) = \frac{1}{1-z}</math> ([[geometrisk serie]])

:<math>E_{1,1}(z) = e^z</math> ([[exponentialfunktionen]])

:<math>E_{2,1}(z) = \cosh\left(\sqrt z\right)</math> (en [[hyperbolisk funktion]])

:<math>E_{1/2,1}(z) = \exp(z^2)\operatorname{erfc}(-z)</math> ([[felfunktionen]])

== Relation med Fransén–Robinsons konstant ==
[[Fransén–Robinsons konstant]] kan uttryckas med hjälp av Mittag-Lefflerfunktionen som

:<math>F = \lim_{\alpha \to 0} \alpha E_{\alpha, 0}(1).</math>

{{Speciella funktioner}}

[[Kategori:Speciella funktioner]]