Visa källa för Magiskt tal (fysik)

[[Fil:Table isotopes en.svg|300px|miniatyr|[[Nuklidkarta]]]]
'''Magiska tal''' är inom [[kärnfysik]] vissa särskilda neutron- och protontal i atomkärnor där kärnans [[grundtillstånd]] är mer stabilt än i grann-nuklider. Sådana kärnor kallas själva för '''magiska kärnor'''. Magiska tal kan förklaras av [[kärnskalmodellen]]. På grundval av detta är [[stabilitetsö]]ar för [[atomnummer]] utöver de naturligt förekommande grundämnena förutsagda.

De sju mest kända magiska talen är:

:'''2, 8, 20, 28, 50, 82, 126''' {{OEIS|A018226}}

De ovanliga stabila isotoperna med magiska tal gör att [[transuran]]er kan skapas med mycket stora kärnor som inte sönderfaller extremt snabbt till skillnad från övriga kärnor med liknande höga atomnummer. Tunga isotoper där antalet nukleoner motsvaras av magiska antal förutsägs existera i en stabilitetsö. Till skillnad från de magiska talen 2–126, som realiseras i sfäriska kärnor, förutsäger teoretiska beräkningar att kärnor i stabilitetsön är deformerade. Innan detta realiserades högre magiska tal baserade på enkla beräkningar som antar sfäriska former:

:184, 258, 350, 462 {{OEIS|A033547}}

Dessa genereras av formeln <math>2(\tbinom n1+ \tbinom n2+\tbinom n3)</math> (se [[Binomialkoefficient]]). Det är nu förutsagt att följden av sfäriska magiska tal inte kan förlängas på detta sätt. Vidare förutsagda magiska tal är:<ref name=Kratz>
{{webbref |url=http://tan11.jinr.ru/pdf/06_Sep/S_1/02_Kratz.pdf |titel=The Impact of Superheavy Elements on the Chemical and Physical Sciences |hämtdatum=10 april 2018 |efternamn=Kratz |förnamn=Jens Volker |datum=5 september 2011 |format=pdf |verk=4th International Conference  on the Chemistry and Physics of the Transactinide Elements}}</ref><ref>{{Webbref |url=http://www.eurekalert.org/pub_releases/2008-04/acs-nse031108.php |titel=Nuclear scientists eye future landfall on a second 'island of stability' |hämtdatum=2015-12-14 |arkivdatum=2016-03-12 |arkivurl=https://web.archive.org/web/20160312113039/http://www.eurekalert.org/pub_releases/2008-04/acs-nse031108.php }}</ref>

:Protoner: 114, 122, 124, 164
:Neutroner: 184, 196, 236, 318

== Termens ursprung ==
Enligt Steven A. Moszkowski (en student till [[Maria Goeppert-Mayer]]) myntades uttrycket ”magiska tal” av [[Eugene Wigner]]:

{{Citat|Wigner trodde också på [[vätskedroppmodellen]], men han erkände, från Maria Mayers arbete, mycket starka bevis för de slutna skalen. Det föreföll lite som magi för honom, och det är hur ordet ”magiska tal” myntades.|Steven A. Moszkowski<ref>This reminiscence, from a talk by Moszkowski presented at the [[American Physical Society|APS]] meeting in [[Indianapolis]], May 4, 1996, is mentioned by [[Georges Audi]] in the paper "The History of Nuclidic Masses and of their Evaluation" ([http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0602/0602050v1.pdf arXiv 2006])</ref>}}

== Stabilitetsegenskaper ==
Nedanstående observerade egenskaper anses bero på större stabilitet:<ref>E. B. Paul: ''Nuclear and Particle Physics''. Amsterdam: North-Holland 1969, S.&nbsp;422–423.</ref>

* Grundämnen med magiska atomnummer förekommer relativt rikligt i universum ([[helium]], [[syre]], kalcium, nickel), har ett relativt stort antal stabila isotoper och har instabila isotoper med längre halveringstider (tenn, bly).
* [[Bindningsenergi]]n per [[nukleon]] är särskilt hög, vilket exempelvis framgår av att högenergiskt [[Alfasönderfall|alfa-]] och [[betasönderfall]] sker i riktning mot magiska kärnor.
* En magisk kärnas första [[Excitation|exciterade tillstånds]] [[excitationsenergi]] är särskilt hög.
* Kärnor med magiska protontal har ett särskilt stort antal stabila [[isotop]]er, och likaså finns ett stort antal stabila [[isotop]]er av kärnor med magiska neutrontal.
* Kärnans [[träffyta]] vid [[neutroninfångning]] är särskilt liten, liksom den vid neutroninfångningen frigjorda energin.
* Kärnans grundtillstånds [[kvadrupolmoment]] har minima vid de magiska talen, vilket indikerar en relativt symmetrisk fördelning av den sfäriska elektriska laddningen.

Det magiska talet 126 har hittills endast observerats för neutroner eftersom nuklider med ett sådant högt atomnummer (protontal) inte förekommer naturligt och ännu inte har syntetiserats artificiellt (se [[Unbihexium]]).

Som ett exempel, visar den medföljande bilden en nuklidkarta med färgkodning av tvärsnittet för neutroninfångning. De magiska proton- och neutrontalen framhävs av dubbla linjer. Det är uppenbart att detta tvärsnitt i magiska kärnor vanligtvis är litet – kärnorna långt ifrån magiska tal har dock större tvärsnitt.

== Dubbelt magiska kärnor ==
Kärnor med både ett magiskt proton- och neutrontal kallas för ”'''dubbelt magiska''' kärnor”, och är särskilt stabila mot sönderfall. Exempel på dubbelt magiska kärnor är:

:{{Nuklid|He|4|länk=ja}}, {{Nuklid|O|16|länk=ja}}, {{Nuklid|Ca|40|länk=ja}}, {{Nuklid|Ca|48|länk=ja}}, {{Nuklid|Ni|48|länk=ja}}, {{Nuklid|Ni|56|länk=ja}}, {{Nuklid|Ni|78|länk=ja}}, {{Nuklid|Sn|100|länk=ja}}, {{Nuklid|Sn|132|länk=ja}} och {{Nuklid|Pb|208|länk=ja}}

Dubbelmagiska effekter kan tillåta förekomsten av stabila isotoper som annars skulle vara oförväntade. Ett exempel är <sup>40</sup>Ca, med 20 protoner och 20 neutroner, vilket är den tyngsta stabila isotopen med samma antal protoner och neutroner. Både <sup>48</sup>Ca och <sup>48</sup>Ni är dubbelt magiska eftersom <sup>48</sup>Ca har 20 protoner och 28 neutroner, medan <sup>48</sup>Ni har 28 protoner och 20 neutroner. <sup>48</sup>Ni, som upptäcktes 1999, är den mest protonrika kända isotopen bortom [[Helium-3|<sup>3</sup>He]].<ref>{{webbref|efternamn=W. |förnamn=P. |titel=Twice-magic metal makes its debut - isotope of nickel |utgivare=[[Science News]] |datum=October 23, 1999 |url=http://www.findarticles.com/p/articles/mi_m1200/is_17_156/ai_57799535 |hämtdatum=2006-09-29 |arkivurl=https://web.archive.org/web/20081206055835/http://findarticles.com/p/articles/mi_m1200/is_17_156/ai_57799535 |arkivdatum=december  6, 2008 }}</ref> Den andra ytterligheten är <sup>78</sup>Ni som också är dubbelt magisk, med 28 protoner och 50 neutroner – ett förhållande som endast har observerats i mycket tyngre grundämnen bortsett från [[tritium]] med en proton och två neutroner {{Nowrap|1=(<sup>78</sup>Ni: 28/50 {{=}} 0,56; <sup>238</sup>U: 92/146 {{=}} 0,63).<ref>{{webbref|efternamn=  |förnamn= |titel= Tests confirm nickel-78 is a 'doubly magic' isotope |utgivare= [[Phys.org]]  |datum= September 5, 2014 |url= http://phys.org/news/2014-09-nickel-doubly-magic-isotope.html |hämtdatum= 2014-09-09 }}</ref>}}

Skaleffekter av magiska tal ses i vanligt förekommande grundämnen: <sup>4</sup>He är bland de mest förekommande (och stabila) kärnorna i [[universum]]<ref>{{webbref|url= http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/nucbin2.html#c1 |titel= The Most Tightly Bound Nuclei |verk=HyperPhysics|förnamn=C. R. |efternamn=Nave}}</ref> och <sup>208</sup>Pb är den tyngsta stabila nukliden.

Magiska effekter kan uppehålla instabila nuklider från sönderfall så snabbt som annars skulle ha förväntats. Exempelvis är nukliderna <sup>100</sup>Sn och <sup>132</sup>Sn dubbelt magiska [[tennisotoper]] som är instabila, och representerar slutpunkter bortom vilka stabiliteten sjunker snabbt.

[[Hassium-270|<sup>270</sup>Hs]], med 108 protoner och 162 neutroner, upptäcktes december 2006 av ett internationellt team under ledning av [[Münchens tekniska universitet]]. <sup>270</sup>Hs, med en [[halveringstid]] på 22 sekunder, kan utgöra en stabilitetsö, och kan även vara dubbelt magisk.<ref name="Focus">{{webbref|url=http://focus.aps.org/story/v18/st19|titel=A Nuclear Magic Trick|hämtdatum=2006-12-25|författare=Mason Inman|datum=2006-12-14|verk= Physical Review Focus}}</ref><ref>{{tidskriftsref |efternamn=Dvorak |förnamn=J. |efternamn2=Brüchle |förnamn2=W. |efternamn3=Chelnokov |förnamn3=M. |efternamn4=Dressler |förnamn4=R. |efternamn5=Düllmann |förnamn5=Ch. E. |efternamn6=Eberhardt |förnamn6=K. |efternamn7=Gorshkov |förnamn7=V. |efternamn8=Jäger |förnamn8=E. |efternamn9=Krücken |förnamn9=R. |efternamn10=Kuznetsov |förnamn10=A. |efternamn11=Nagame |förnamn11=Y. |efternamn12=Nebel |förnamn12=F. |efternamn13=Novackova |förnamn13=Z. |efternamn14=Qin |förnamn14=Z. |efternamn15=Schädel |förnamn15=M. |efternamn16=Schausten |förnamn16=B. |efternamn17=Schimpf |förnamn17=E. |efternamn18=Semchenkov |förnamn18=A. |efternamn19=Thörle |förnamn19=P. |efternamn20=Türler |förnamn20=A. |efternamn21=Wegrzecki |förnamn21=M. |efternamn22=Wierczinski |förnamn22=B. |efternamn23=Yakushev |förnamn23=A. |efternamn24=Yeremin |förnamn24=A. |rubrik=Doubly Magic Nucleus <sub>108</sub><sup>270</sup>Hs<sub>162</sub> |tidskrift=Physical Review Letters |volym=97 |nummer=24 |sid=242501 |år=2006 |doi=10.1103/PhysRevLett.97.242501 |pmid=17280272 |bibcode=2006PhRvL..97x2501D}}</ref>

== Härledning ==
Magiska tal bestäms typiskt genom [[empiri]]ska studier; om [[kärnpotential]]ens form är känd kan [[Schrödingerekvationen]] lösas för nukleonernas rörelser och energinivåerna bestämmas. Kärnskal sägs förekomma när separationen mellan energinivåerna är signifikant större än den lokala genomsnittliga separationen.

I [[kärnskalmodellen]], motsvaras ett magiskt tal av det antal nukleoner vid vilket ett skal är fyllt. Exempelvis innebär det magiska talet 8 att energinivåerna för 1s<sub>1/2</sub>, 1p<sub>3/2</sub>, 1p<sub>1/2</sub> är fyllda eftersom det finns ett stort energigap mellan 1p<sub>1/2</sub> och de följande högre energinivåerna för 1d<sub>5/2</sub>.

[[Elektronskal]]sanalogin till nukleära magiska tal är de elektronantal som leder till "hopp" i [[jonisationspotential]]en. Dessa uppträder för [[ädelgas]]erna helium, neon, argon, krypton, xenon och radon. Därför kan man säga att de "atomära magiska talen" är 2, 10, 18, 36, 54, 86 och 118. Liksom hos kärnans magiska tal förväntas dessa att ändras i den supertunga regionen på grund av effekter av spinn-bankoppling som påverkar de underliggande skalens energinivåer. Sålunda förväntas [[copernicium]] (112) och [[flerovium]] (114) bryta mot [[Madelungs regel]] och vara "ädlare" än oganesson (118) (som skulle varit nästa ädelgas på tur). Nästa "ädelgas" därefter förväntas av [[Pekka Pyykkö]] "uppträda" vid atomnummer 172 i stället för 168.<ref>Pekka Pyykkö, ''[http://pubs.rsc.org/en/content/articlehtml/2011/cp/c0cp01575j A suggested periodic table up to Z ≤ 172, based on Dirac–Fock calculations on atoms and ions]'', Physical Chemistry Chemical Physics, 2011, 13, sid. 161-168. DOI: 10.1039/C0CP01575J.</ref><ref>Pekka Pyykkö, ''[http://www.chem.helsinki.fi/~pyykko/pekka/CR.pdf The physics behind chemistry, and the Periodic Table]'', Chem Rev. 2012 Jan 11;112(1):371-84. doi: 10.1021/cr200042e. Se fig 6 och tillhörande text.</ref>

År 2010 gavs en alternativ förklaring av magiska tal som tar hänsyn till symmetri. Baserat på [[bråk]]förlängning av standardrotationsgruppen bestämdes grundtillståndets egenskaper (inklusive magiska tal) för metallkluster och kärnor samtidigt analytiskt. En specifik potentiell term är inte nödvändig i den här modellen.<ref>{{tidskriftsref |efternamn=Herrmann |förnamn=Richard |rubrik=Higher dimensional mixed fractional rotation groups as a basis for dynamic symmetries generating the spectrum of the deformed Nilsson-oscillator |tidskrift=[[Physica A]] |volym=389 |nummer=4 |sid=693 |år=2010 |doi=10.1016/j.physa.2009.11.016 |bibcode=2010PhyA..389..693H |url=https://arxiv.org/abs/0806.2300 }}</ref><ref>{{tidskriftsref |efternamn=Herrmann |förnamn=Richard |rubrik=Fractional phase transition in medium size metal clusters and some remarks on magic numbers in gravitationally and weakly bound clusters |tidskrift=Physica A |volym=389 |nummer=16 |sid=3307 |år=2010 |doi=10.1016/j.physa.2010.03.033 |bibcode=2010PhyA..389.3307H |url=https://arxiv.org/abs/0907.1953 }}</ref>

<!--
== Förklaring av kärnskalmodellen ==

=== Naturliga grundämnen ===

=== Syntetiska grundämnen ===
[[Fil:Island of Stability.svg|miniatyr|440px|Tredimensionell nuklidkarta med den förväntade [[stabilitetsö]]n från atomnummer 114.]]
-->

== Kärnor med stort neutronöverskott ==
Nya experimentella resultat tyder på att, utöver de ovan nämnda magiska talen, förekommer ytterligare i kärnor med mycket stort neutronöverskott.<ref>{{webbref |författare=Jan Oliver Löfken |url=http://www.pro-physik.de/details/news/1115267/Wann_sind_Atomkerne_magisch.html |titel=Wann sind Atomkerne magisch? |arkivurl=https://web.archive.org/web/20151222102831/http://www.pro-physik.de/details/news/1115267/Wann_sind_Atomkerne_magisch.html |arkivdatum=2015-12-22 |verk=Pro-Physik |datum=16 juni 2005 |hämtdatum=21 september 2015 |språk=de}}</ref><ref>{{webbref|url=http://www.spiegel.de/wissenschaft/natur/kernphysik-forscher-entdecken-neue-magische-zahl-a-926642.html |titel=Kernphysik: Forscher entdecken neue magische Zahl |författare=Holger Dambeck |verk=Spiegel Online |datum=2013-10-09 |hämtdatum=2015-09-21 |språk=de}}</ref> Detta innebär att skalmodellen för sådana ”exotiska” kärnor måste förfinas.

== Se även ==
* [[Stabilitetsö]]
* [[Maria Goeppert-Mayer]]
* [[Superatom]]
* [[Superdeformation]]

== Källor ==
<references/>

== Externa länkar ==
* {{webbref|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/shell.html |titel=Shell Model of Nucleus|förnamn=C. R. |efternamn=Nave|verk=HyperPhysics}}
*[[OEIS]] : A018226  Magic numbers: atoms with one of these numbers of protons or neutrons in their nuclei are considered to be stable.{{webbref|url=http://oeis.org/A018226|titel=AEIS A018226}}
* {{Bokref|förnamn=Eric |efternamn=Scerri|titel=The Periodic Table, Its Story and Its Significance|utgivare=Oxford University Press|år=2007|isbn=0-19-530573-6}} see chapter 10 especially.
* {{webbref|url=http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=new-magic-number-atoms-discovered |titel=New magic number "inside atoms" discovered|förnamn=Clara|efternamn=Moskowitz|verk=Scientific American}}
* {{webbref|url=http://applet-magic.com/magicnumbers0.htm |titel=A Nearly Complete Explanation of the Nuclear Magic Numbers |förnamn=Thayer |efternamn=Watkins}}

[[Kategori:Isotoper]]
[[Kategori:Kärnfysik]]
[[Kategori:Periodiska systemet]]
[[Kategori:Radioaktivitet]]