Visa källa för Liegrupp

I [[matematiken]] är en '''Liegrupp''' (namngiven efter [[Sophus Lie]]) en differentierbar [[Mångfald (matematik)|mångfald]] med en differentierbar [[grupp_(matematik)|grupp]]struktur, dvs en differentierbar mångfald M tillsammans med differentierbara [[funktion]]er <math>*:M\times M\rightarrow M</math> och <math>i:M\rightarrow M</math> samt en punkt ''0'' sådana att (''M'',*,''i'',''0'') är en [[grupp_(matematik)|grupp]]; där ''0'' är identitetselementet och ''i'' är [[invers]]avbildningen{{särskiljning behövs|datum=2018-04}}.

'''Exempel:''' 
# Den additiva gruppen av [[reella tal]] är en Liegrupp
# Gruppen av <math>n\times n</math>-matriser över ''R'' med [[determinant]] 1 är en Liegrupp under multiplikation, eftersom den kan betraktas som en delmångfald till <math>R^{n^2}</math> och [[matrismultiplikation]] respektive [[matrisinversion]] är differentierbara avbildningar.

==Konstruktioner av Liegrupper==
Det finns flera sätt att konstruera nya Liegruppar från gamla:
*Produkten av två Liegrupper är en Liegrupp.
*Vilken som helst [[sluten mängd|sluten delmängd]] av en Liegrupp är en Liegrupp. Det här är känt som [[Cartans sats]].
*Kvoten av en Liegrupp med en sluten normal delgrupp är en Liegrupp.

==Se även==
* [[E8 (matematik)]]
* [[Haarmått]]
* [[Liealgebra]]
* [[Riemannmångfald]]
== Externa länkar ==
* {{Commonscat|Lie groups}}


[[Kategori:Liegrupper| ]]