Visa källa för Kvirkel

'''[[Bild:Squircle2.svg | thumb |En kvirkel]]

En '''kvirkel''' är en [[geometrisk figur]] med egenskaper från både en [[kvadrat]] och en [[cirkel]]. Det är ett specialfall av en [[superellips]].

==Ekvation==
I ett [[kartesiskt koordinatsystem]], med kvirkeln centrerad kring punkten <math>(a, b)</math> samt axlar parallella mot koordinataxlarna, beskrivs den av ekvationen

<math>\left( x - a \right)^4 + \left( y - b \right)^4 = r^4</math>

där <math>r</math> är den minsta radien i kvirkeln
(jämför [[cirkel#Cirkelns ekvation|cirkelns ekvation]]).

==Generalisering==
Kvirkeln är ett specialfall (genom att sätta <math>n=4</math>) i den geometriska figurklassen "supercirklar", som har ekvationen

:<math>\left| x - a \right|^n + \left| y - b \right|^n = |r|^n.\,</math>

Supercirklar är sig en undergrupp till den mer generella "[[superellips]]en", som har ekvationen

:<math>\left|\frac{\left( x - a \right)}{r_a}\right|^n\! + \left|\frac{\left( y - b \right)}{r_b}\right|^n\! = 1,\,</math>

där <math>r_a</math> och <math>r_b</math> är de [[halv storaxel|halva stor-]] och [[halv lillaxel|lill]]axlarna. Superellipser studerades flitigt och myntades av den [[Danmark|danske]] [[matematiker]]n [[Piet Hein]].

==Liknande figurer==
[[Bild:squircle_rounded_square.svg|thumb|En kvirkel (blå) jämförd med en kvadrat med rundade hörn (röd) (se text)]]

En visuellt närliggande figur, en '''kvadrat med rundade hörn''', kan skapas genom att distansera fyra jämnstora fjärdedelar från en cirkel, och sammankoppla deras ändar med räta linjer. Som man kan se i bilden bredvid, är en sådan figur snarlik, men ej identisk med kvirkeln. Även om en kvadrat med rundade hörn kan te sig konceptuellt lättare, så har kvirkeln en betydligt enklare ekvation och kan därför lättare generaliseras. Detta medför att kvirkeln och andra superellipser kan skalas upp och ner med lätthet, vilket är användbart när man exempelvis vill skapa nästlade kvirklar.

==Användningsområden==
Kvirklar är främst användbara inom [[optik]]en. Om man låter ljus passera genom en två-dimensionell kvadratformad [[bländare]], kan "mittfläcken" i [[diffraktion]]smönstret modelleras som en kvirkel, eller en supercirkel. Används istället en rektangelformad bländare, passar en superellips bra som approximation.<ref>M. Fernández Guasti et al., ''Optik'' '''116''' s265–269, 2005. [http://investigacion.izt.uam.mx/mfg/pub/lcdpix_optik05.pdf Finns online] {{Wayback|url=http://investigacion.izt.uam.mx/mfg/pub/lcdpix_optik05.pdf |date=20070928010142 }}, Läst [[20 november]] [[2006]]</ref>

Kvirklar har även använts till att formge [[tallrik]]ar. En kvirkelformad tallrik har en större area (vilket ger mer plats för mat) än en cirkulär tallrik med samma radie, samtidigt som den tar upp lika mycket i plats i ett vanligt [[köksskåp]].<ref>Kitchen Contraptions, [http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php Squircle Plate] {{Wayback|url=http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php |date=20061101032925 }}, Läst [[20 november]] [[2006]]</ref>

[[Microsoft]]s andra generation av den portabla mediaspelaren [[Zune]], har utrustats med en kvirkelformad navigeringsknapp.<ref>Zune Scene, [http://www.zunescene.com/zune-2-launch-date/ Zune 2 October Launch] {{Wayback|url=http://www.zunescene.com/zune-2-launch-date/ |date=20080303132522 }}, Läst [[23 september]] [[2007]]</ref>

==Se även==
*[[Ellips (matematik)|Ellips]]
*[[Ellipsoid]]

==Referenser==
{{enwp|url=http://en.wikipedia.org/wiki/Squircle}}

=== Noter ===
<references/>

==Externa länkar==
* [https://web.archive.org/web/20091021151147/http://geocities.com/dougtclark/mySquircle.html Webbaserad supercirkelgenerator]

[[Kategori:Geometriska figurer]]
[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Algebraiska kurvor]]