Visa källa för Kvartil

Inom [[statistik]] är '''kvartilerna''' de tre punkter som delar upp ett sorterat datamaterial i fyra lika delar. En fjärdedel av observationerna är mindre än första kvartilen, som betecknas <math>Q_1</math> och ibland kallas undre kvartilen. Den andra kvartilen <math>Q_2</math> är samma sak som [[median]]en (<math>md</math>), eftersom två fjärdedelar är samma sak som hälften. Tre fjärdedelar av observationerna är mindre än den tredje kvartilen <math>Q_3</math>, som ibland kallas övre kvartilen. 

Kvartiler används exempelvis vid presentation av lönestatistik, om man vill presentera fler detaljer än enbart median eller [[medelvärde]].

Kvartiler är ett specialfall av [[kvantil]]er. Kvartilerna uttrycks ibland som [[percentil]]er, med beteckningarna <math>P_{25}</math> för <math>Q_1</math>, <math>P_{50}</math> för <math>Q_2</math> och <math>P_{75}</math> för <math>Q_3</math>.

==Exempel==
Åldern för tolv personer är, i stigande ordning: <math>10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30\mbox{ och }39\mbox{ år}</math>

Hälften av 12 (antal personer) är 6 och medianen blir alltså värdet mittemellan det 6:e och 7:e värdet. <math>md = P_{50} = (18+20)/2 = 19 \mbox{ år}</math>. Innebörden av värdet är att hälften av personerna är mindre än 19 år gamla, och hälften är mer än 19 år gamla.

På motsvarande sätt blir <math>Q_1 = P_{25} = 15 \mbox{ år}</math> som är mittemellan det 3:e och 4:e värdet. Innebörden av värdet är att en fjärdel av personerna är mindre än 15 år gamla, och tre fjärdedelar är mer än 15 år gamla.

Slutligen hamnar övre kvartilen mellan det 3:e och 4:e värdet räknat från det högsta; <math>Q_3 = P_{75} = 22 \mbox{ år}</math>. Innebörden av värdet är att tre fjärdelar av personerna är mindre än 22 år gamla, och en fjärdedel är mer än 22 år gamla.

==Alternativ definition av kvartiler==
Ibland definieras undre kvartilen (<math>Q_1</math>) som det värde som har rangtalet <math>(n+1)/4</math>, där <math>n</math> är antal datapunkter i datamaterialet, och övre kvartilen (<math>Q_3</math>) som det värde som har rangtalet <math>3\cdot(n+1)/4</math>. Med den definitionen blir i exemplet ovan rangtalet <math>(Q_1) = (12+1)/4 = 3,25</math> och rangtalet <math>(Q_3) = 3(12+1)/4 = 9{,}75</math>. Interpolering ger <math>Q_1 = 0{,}75 \cdot 15 + 0,25 \cdot 15 = 15 \mbox{ år}</math> och <math>Q_3 = 0{,}25 \cdot 21 + 0{,}75 \cdot 23 = 22{,}5 \mbox{ år}</math>.

Skillnaden mellan de två definitionerna blir i de flesta fall liten.

[[Kategori:Statistik]]

[[cs:Kvantil#Kvartil]]
[[de:Quantil#Quartil]]
[[es:Medidas de posición no central#Cuartiles]]
[[ru:Квантиль#Медиана и квартили]]
[[uk:Квантиль#Медіани і квартилі]]