Visa källa för Kurva

[[Fil:Owal kartezjusza 1 1 -1.png|höger|miniatyr|200px|En enkel sluten kurva i planet]]
[[Fil:Owal kartezjusza 1 1 0.png|höger|miniatyr|200px|En sluten kurva som inte är enkel]]
En '''kurva''' är ett begrepp inom [[geometri]] och [[matematisk analys]]. En kurva <math>\gamma</math> är en [[Kontinuerlig funktion|kontinuerlig]] avbildning från ett [[Intervall (matematik)|intervall]] ''I'' av de reella talen till ett [[Topologi|topologiskt rum]]. Kurvan sägs vara '''sluten''' om <math>I = [a,b]</math> och <math>\gamma(a)=\gamma(b)</math>, det vill säga formad så, att om man åker längs kurvan återkommer man dit man startade. Om kurvan dessutom är [[injektiv]] på [[Intervall (matematik)|intervallet]] <math>[a,b)</math> sägs den vara '''enkel'''. Det innebär att den inte skär sig själv.

Exempel på slutna kurvor är [[Cirkel|cirklar]] och [[Ellips (matematik)|ellipser]]. En kurva som är både sluten och enkel säges helt enkelt vara en '''enkel sluten kurva''', eller en '''Jordankurva'''. Enligt [[Jordans kurvsats]] delar en sådan kurva in ett plan i två delar; en inre och en yttre del.

I exempelvis [[komplex analys]] talar man om positiva respektive negativa leder runt enkla slutna kurvor. Genom avbildningen <math>\gamma:[a,b] \to \Complex</math> definieras en riktning på kurvan. Riktningen sägs vara i '''positiv led''' om den går ett varv moturs runt varje punkt som kurvan omsluter. Ett exempel på en kurva som går i positivt led är <math>e^{i \theta}</math> då <math>\theta</math> går från 0 till <math>2\pi</math>. [[Kurvintegral]]er över en enkel sluten kurva i det komplexa planet byter tecken om man byter riktning.

== Se även == 
* [[Rät linje]]
* [[Sammanhängande rum]]


[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Matematisk analys]]