Visa källa för Keithtal

Ett '''Keithtal''' är ett [[tal]] i följande [[heltalsföljd]]:

:[[14 (tal)|14]], [[19 (tal)|19]], [[28 (tal)|28]], [[47 (tal)|47]], [[61 (tal)|61]], [[75 (tal)|75]], [[197 (tal)|197]], [[742 (tal)|742]], [[1104 (tal)|1104]], [[1537 (tal)|1537]], [[2208 (tal)|2208]], [[2580 (tal)|2580]], [[3684 (tal)|3684]], [[4788 (tal)|4788]], [[7385 (tal)|7385]], [[7647 (tal)|7647]], [[7909 (tal)|7909]], [[31331 (tal)|31331]], [[34285 (tal)|34285]], [[34348 (tal)|34348]], [[55604 (tal)|55604]], [[62662 (tal)|62662]], [[86935 (tal)|86935]], [[93993 (tal)|93993]], [[120284 (tal)|120284]], [[129106 (tal)|129106]], [[147640 (tal)|147640]], [[156146 (tal)|156146]], [[174680 (tal)|174680]], [[183186 (tal)|183186]], [[298320 (tal)|298320]], [[355419 (tal)|355419]], [[694280 (tal)|694280]], [[925993 (tal)|925993]], [[1084051 (tal)|1084051]], [[7913837 (tal)|7913837]], [[11436171 (tal)|11436171]], [[33445755 (tal)|33445755]], [[44121607 (tal)|44121607]], … {{OEIS|A007629}}

Keithtal infördes av matematikern [[Mike Keith]] 1987.<ref>{{cite journal | authorlink = Mike Keith (mathematician) | first = Mike | last = Keith | title = Repfigit Numbers | journal = [[Journal of Recreational Mathematics]] | volume = 19 | year = 1987 }}</ref> De är beräkningsmässigt mycket svåra att hitta. Hittills finns det bara cirka 100 kända Keithtal.

== Inledning ==
För att avgöra om ett ''n''-siffrigt tal ''N'' är ett Keithtal skapar man en [[Fibonaccital|Fibonacci-liknande]] talföljd som börjar med de ''n'' siffrorna i ''N'' med den mest signifikanta siffran först. Man fortsätter sedan talföljden med termer som var och en är summan av de ''n'' föregående termerna. ''N'' är ett Keithtal om ''N'' ingår i den på detta sätt konstruerade talföljden.

Betrakta exempelvis ett tresiffrigt tal ''N'' = 197. Talföljden blir då:

:1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361, …

Eftersom 197 ingår i talföljden så är det ett Keithtal.

== Definition ==
Ett Keithtal är ett positivt heltal ''N'' som är en term i en linjär [[återkommande relation]] med inledande termer baserade på dess egna siffror. Givet för ett ''n''-siffrigt tal

:<math>N=\sum_{i=0}^{n-1} 10^i  {d_i},</math>

en talföljd <math>S_N</math> som är utformad med inledande termer <math>d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0</math> och med en följande term som ges som summan av de ''n'' föregående termerna. Om talet ''N'' ingår i talföljden <math>S_N</math> så är ''N'' ett Keithtal. Ensiffriga tal besitter egenskapen Keithtal trivialt och är oftast uteslutna.

== Att hitta Keithtal ==
Huruvida det finns oändligt många Keithtal är inte känt. Keithtal är sällsynta och svåra att hitta. De bara kan hittas genom uttömmande sökning, ingen effektivare är algoritm känd.<ref>{{webbref|efternamn1= Earls |förnamn1= Jason |efternamn2= Lichtblau |förnamn2= Daniel |efternamn3= Weisstein |förnamn3= Eric W. |författarlänk= Eric W. Weisstein|titel= Keith Number |utgivare= [[MathWorld]] |url= http://mathworld.wolfram.com/KeithNumber.html }}</ref> I genomsnitt <math>\textstyle\frac{9}{10}\log_2{10}\approx 2.99</math> Keithtal förväntas finnas mellan två på varandra följande tiopotenser.<ref>{{webbref|författarlänk= Mike Keith |förnamn= Mike |efternamn= Keith |titel= Keith Numbers |url= http://www.cadaeic.net/keithnum.htm }}</ref> Kända resultat tycks stöda detta.

== Källor ==
* {{Enwp|url=//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Keith_number&oldid=569759478|artikel=Keith number|datum=17 december 2013}}
<references/>

{{Naturliga tal}}

[[Kategori:Heltalsmängder]]
[[Kategori:Bas-beroende heltalsmängder]]