Visa källa för Geoid

[[Bild:Geoundnsrp.png|thumb|Geoidens (röd) avvikelse från en ellipsoid (medelvärde över rotation kring axeln).]]
En '''geoid''' (av [[grekiska]]: ''geo'', jord och ''eides'', liknande) är en yta som ungefär sammanfaller med [[havsytan]]s genomsnittliga nivå. Den sägs ofta vara en nära återgivning eller fysisk modell av [[jorden]]s äkta form och enligt [[Carl Friedrich Gauss]] är geoiden en "matematisk bild av jorden" eller, egentligen, av dess [[gravitation]]sfält. [[Geodesi|Geodet]]er kan beräkna höjden hos punkter på [[kontinent]]erna ovanför denna tänkta men fysiskt definierade yta genom en teknik som kallas [[Avvägning (mätmetod)|avvägning]].

== Geoidens yta ==
Geoiden är en så kallad ekvipotentialyta. En konsekvens av detta är att tyngdkraften är vinkelrät mot geoiden i varje punkt. Detta gör att havsytan skulle anta en form som sammanfaller med geoiden om havsytan inte hade påverkats av havens variation i [[temperatur]], salthalt med mera.

Geoidens yta är mer oregelbunden än den [[rotationsellipsoid]] som ofta används för att ungefärligen beskriva den fysiska jordens form, men betydligt jämnare än jordens fysiska yta. Medan den senare har toppar på över 8&nbsp;000 meter ([[Mount Everest]]) och dalar på under 11&nbsp;000 meter ([[Marianergraven]]) varierar geoiden enbart med omkring ±100 m från en noggrant fastställd rotationsellipsoid.

== Skillnaderna mellan rotationsellipsoiden, geoiden och kvasigeoiden ==
=== Rotationsellipsoiden och geoiden ===
Orsaken till skillnaden mellan formen hos geoiden och ellipsoiden är att den senare är en teoretisk kropp med samma massa som jorden, men att den till skillnad från geoiden har en helt [[homogen]] [[densitet]] och är opåverkad av yttre krafter. Geoidens oregelbundna yta däremot är påverkad av skillnader i densitet, där de områden som har högre densitet genom [[gravitation]] drar till sig områdena med lägre densitet. Utöver det påverkas geoidens form även av [[Tidvattenkrafter|tidvatten- och tidjordkrafter]] med mera.

Till sjöss kan inte [[undulation]]erna, geoidens avvikelser från rotationsellipsoiden, iakttas - en lokal [[vertikal]] är alltid rätvinklig och en lokal [[horisont]] är alltid [[Tangent (matematik)|tangent]]iell mot den. En [[GPS]]-mottagare ombord skulle dock kunna visa höjdvariationerna relativt mot den matematiskt definierade [[referensellipsoid]] vars centrum sammanfaller med jordens [[masscentrum]], och också utgör [[origo]] i de koordinatsystem som används inom [[GPS]]-systemet.

=== Geoiden och kvasigeoiden ===
En geoid uttrycks som avvikelse (geoidhöjd = N) från ellipsoiden. För kvasigeoiden är avvikelsen inte framtagen genom tyngdkraftsmätningar eller lodavvikelser utan är teoretisk. Kvasigeoiden är därför inte en nivåyta i egentlig mening. På samma sätt som ''ortometrisk höjd'' är definierad som avståndet längs lodlinjen till geoiden så kallas motsvarande avstånd till kvasigeoiden för ''normalhöjd''.<ref>{{webbref |url=http://www.lantmateriet.se/templates/LMV_Page.aspx?id=3244#kvasigeoid |titel=Geodesi - Ordlista |hämtdatum=21 mars 2010 |datum=21 okt 2009 |utgivare=[[Lantmäteriet]] |arkivurl=https://web.archive.org/web/20101217081746/http://lantmateriet.se/templates/LMV_Page.aspx?id=3244#kvasigeoid |arkivdatum=17 december 2010 }} Se ''kvasigeoid''.</ref>

== Harmoniska sfäravbildningar ==
För att [[approximera]] geoidens form är en typ av matematiska funktioner, så kallade [[klotytefunktion]]er, särskilt väl lämpade. En av de bästa av sådana modeller är för närvarande [[EGM]]96 (''Earth Gravity Model 1996'') som fastställdes vid ett internationellt samarbetsprojekt som leddes av [[NIMA]]. Den ger en komplett utveckling av den globala geoiden i [[klotytefunktion]]er ner till detaljer så små som 55&nbsp;km.

Den matematiska beskrivningen av denna modell lyder:

:<math>
V=\frac{GM}{r}\left(1+{\sum_{n=2}^{360}}\left(\frac{a}{r}\right){\sum_{m=0}^n}
\overline{P}_{nm}(\sin\phi)\left[\overline{C}_{nm}\cos m\lambda+\overline{S}_{nm}\sin m\lambda\right]\right),
</math>

där 
* <math>\phi\ </math> och <math>\lambda\ </math> är den ''geocentriska'' (sfäriska) latituden och longituden,
* <math>\overline{P}_{nm}</math> är den fullt normaliserade [[Legendrefunktion]]en av grad <math>n\ </math> och ordning <math>m\ </math> och
* <math>\overline{C}_{nm}</math> och <math>\overline{S}_{nm}</math> är modellens koefficienter.

Den ovanstående formeln ger Jordens gravitationella potential <math>V\ </math> vid positionen <math>\phi,\;\lambda,\;r,\ </math> där koordinaten <math>r\ </math>  är den ''geocentriska radien'', det vill säga avståndet från jordens centrum. Gradient hos denna potential ger även en modell av den gravitationella accelerationen. Man kan visa att där finns
:<math>
\sum_{k=2}^n 2k+1 = n(n+1) + n - 3 = 130,317
</math>

olika koefficienter (inklusive både <math>\overline{C}_{nm}</math> och <math>\overline{S}_{nm}</math>). För många användningsområden är den kompletta serien onödigt komplex och [[Trunkera|trunkteras]] efter ett fåtal (ungefär efter några dussin) termer.

== Referenser ==
<references/>
* {{bokref
|efternamn=Heiskanen
|förnamn=Weikko A.
|medförfattare=Moritz, Helmut
|titel=Physical geodesy
|serie=A series of books in geology, 99-0128683-2
|år=1967
|utgivare=Freeman
|utgivningsort=San Francisco
|språk=eng
|libris=191192
}}

== Externa länkar ==
* [https://web.archive.org/web/20101217135326/http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Rapporter-Publikationer/LMV-rapporter/lmv_rapport_1998-4_ekman.pdf LMV-rapport 1998:4 (PDF)] Ekman, Martin, "Jordellipsoider, geoider, koordinatsystem, höjdsystem och tyngdkraftssystem i Sverige genom tiderna", sid 16—22
* [https://web.archive.org/web/20101125055214/http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Rapporter-Publikationer/LMV-rapporter/LMV-rapport_2009_1.pdf LMV-rapport 2009:1 (PDF)] Ågren, Jonas, "Beskrivning av de nationella geoidmodellerna SWEN08_RH2000 och SWEN08_RH70"
* [http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html NASA GSFC Earth gravity page] {{en ikon}}
* [http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/ NOAAs geoidhemsida] {{en ikon}}
* [https://web.archive.org/web/20030828000456/http://www.lct.com/technical-pages/pdf/Li_G_Tut.pdf Geoidhandbok av Li och Gotze (PDF)] {{en ikon}}

[[Kategori:Geodesi]]