Visa källa för Friktionstal (hydraulik)

{{källor|månad=2019-12}}
'''Friktionstal''' är ett dimensionslöst tal (λ) i [[Darcy-Weisbachs ekvation]]. Som används för beräkningar inom den [[stationär strömning|stationära]] [[rörströmning]]en inom [[hydraulik]]en. 

Genom att anpassa friktionstalet till de strömningstillstånd och övergångszoner som finns i Moodys diagram, blir Darcy-Weisbachs ekvation användbar för flera flödesproblem i rörströmningsberäkningar.

== Formler för friktionstalet ==
Friktionstalet beräknas olika beroende på de förhållanden som råder. Utöver de mer vetenskapliga formlerna, finns det många potensformer för det [[turbulens|turbuenta strömningsområdena]]. Dock finns några generella samband, som dock endast är tillämpliga när flödet och röregenskaperna är kända.

=== Generella samband ===
När eventuella [[tilläggsförlust]]er kan försummas, erhålls följande generella samband (där det andra ledet gäller specifikt för cirkullärt fullgående ledningar):

: <math>\lambda_{DW} = \dfrac {8 \cdot g \cdot R_h \cdot I}{\bar v^2} = \dfrac {2 \cdot g \cdot d \cdot I}{\bar v^2}</math>
: <math>\dfrac {1}{\sqrt {\lambda_{DW}}} = \dfrac {\bar v}{\sqrt {8 \cdot g \cdot R_h \cdot I}} = \frac {\bar v}{\sqrt {2 \cdot d \cdot I}}</math>  

där
*λ<sub>DW</sub> = Friktionstal enligt [[Darcy-Weisbachs ekvation]] (-)
*g = [[Tyngdacceleration]] (m/s<sup>2</sup>)
*R<sub>h</sub> = [[Hydraulisk radie]] (m)
*I = [[Fall (hydroteknik)|Fall]] (-)
*[[Image:Del.svg]] = Medelhastighet (m/s)
*d = Innerdiameter (m)

=== Laminär strömning ===
[[Strömningstillstånd 1]] i [[Moody-diagram]]met är ett [[rörströmning#Översikt över olika rörströmingstillstånd och dess beräkningsmässiga följder|strömningstillstånd]], som anses i praktiken råda när värdet på [[Reynolds tal]] (Re) understiger ca 2000. Flödena blir då [[laminär]]a och kan enkelt beräknas med [[Hagen-Poiseuilles lag]]. För friktionstalet gäller då följande samband:

: <math>\lambda_{HP} = \dfrac {64}{Re}</math> 
: <math>\dfrac {1}{\sqrt {\lambda_{HP}}} = \dfrac {\sqrt {Re}}{8}</math>   

där 
*λ<sub>HP</sub> = Friktionstal enligt [[Hagen-Poiseuilles lag]] (-)
*Re = [[Reynolds tal]] (-)

=== Övergångszon I ===
I [[Hydraulisk övergångszon I|Övergångszon I]] på [[Moody-diagram]]met återfinns ett instabilt [[rörströmning#Översikt över olika rörströmingstillstånd och dess beräkningsmässiga följder|strömningstillstånd]] mellan helt [[laminär]]t flöde och [[turbulens|turbulent]] flöde under [[hydrauliskt glatt]]a förhållanden. I övergångszon I kan flödet vara både laminärt och turnulent beroende på rörets [[Ekvivalent sandråhet|skrovlighet]], varför alla teoretiska flödesberäkningar blir mycket osäkra om man inte säkert vet exakt vilken strömning som råder. Denna övergångszon anses i praktiken inträffa när [[Reynolds tal]] (Re) hamnar mellan 2000 och 4000.

=== Turbulent strömning under hydraulisk glatta förhållanden ===
[[Hydraulisk glatt]]a strömningsförhållanden (strömningsförhållande 2A i [[Moody-diagram]]met) är ett [[rörströmning#Översikt över olika rörströmingstillstånd och dess beräkningsmässiga följder|strömningstillstånd]], som inträffar när [[Reynolds tal]] (Re) överstiger ca 4000 samtidigt som [[skrovlighetens reynoldstal]] (Re<sub>*</sub>) är mindre än ca 3-4. I detta område gäller i huvudsak [[Prandtl-Nikuradses formel]], som finns både i en implicit och en explicit form.

: <math>\lambda_{PN} = \dfrac {1}{4 \cdot \left( log_{10} \left( \dfrac {Re \cdot \sqrt {\lambda_{PN}}}{c_{PN} \cdot \omega} \right) \right)^2} </math> Implicit form
: <math>\lambda_{PN} = \frac {1}{4 \cdot \left( log_{10} \left( \dfrac {\sqrt {2 \cdot g \cdot d^3 \cdot I}}{2,51 \cdot \omega \cdot \nu} \right) \right)^2} </math> Explicit form
: <math>\dfrac {1}{\sqrt {\lambda_{PN}}} = 2 \cdot log_{10} \left( \dfrac {Re \cdot \sqrt {\lambda_{PN}}}{c_{PN} \cdot \omega} \right)</math> Implicit form
: <math>\dfrac {1}{\sqrt{\lambda_{PN}}} = 2 \cdot log_{10} \left( \dfrac {\sqrt {2 \cdot g \cdot d^3 \cdot I}}{2,51 \cdot \omega \cdot \nu} \right)</math> Explicit form

där
*λ<sub>PN</sub> = Friktionstal enligt [[Prandtl-Nikuradses formel]] (-)
*Re = [[Reynolds tal]] (-)
*c<sub>PN</sub> = Empirisk konstant i [[Prandtl-Nikuradses formel]] (2,51)
*g = [[Tyngdacceleration]] (m/s<sup>2</sup>)
*d = Innerdiameter (m)
*I = [[Fall (hydroteknik)|Fall]] (-)
*ω = [[Prandtl-Nikuradses formel#Det empiriska vågighetstalet|Empiriskt vågighetstal]] (-)
*ν = Kinematiskt [[viskositet]] (m²/s)

=== Övergångszon II ===
[[Hydraulisk övergångszon II|Övergångszon II]] i [[Moody-diagram]]met är ett [[Rörströmning#Översikt över olika rörströmingstillstånd och dess beräkningsmässiga följder|strömningstillstånd]], som gäller vid övergången mellan [[hydraulisk glatt]] och [[hydraulisk rått]].  Flödet är [[turbulens|turbulent]] så [[Reynolds tal]] (Re) överstiger 4000. Dessutom ligger [[skrovlighetens reynoldstal]] (Re<sub>*</sub>) i intervallet 3,1-60 för betongrör och i intervallet 3-45 för korrugerade plastledningar. Denna övergångszon är ofta mest relevant för nya bruksledningar. När de åldras och börjar bli slitna, övergår de successivt till hydrauliskt råa förhållanden. 

I detta intervallet används främst [[Prandtl-Nikuradse-Colebrooks formel]], som även den finns i en implicit form och en explicit form.

: <math>\lambda_{PNC} = \dfrac {1}{4 \cdot \left( log_{10} \left( \dfrac {k_e}{c_{PNC} \cdot d} + \dfrac {2,51}{Re \cdot \sqrt{\lambda_{PNC}}} \right) \right) ^2}</math> Implicit form
: <math>\lambda_{PNC} =  \dfrac {1}{4 \cdot \left( log_{10} \left( \dfrac {k_e}{c_{PNC} \cdot d} + \dfrac {2,51 \cdot \nu}{\sqrt {2 \cdot g \cdot d^3 \cdot I}} \right) \right) ^2}</math> Explicit form
: <math>\dfrac {1}{\sqrt {\lambda_{PNC}}} = - 2 \cdot log_{10} \left( \dfrac {k_e}{c_{PNC} \cdot d} + \dfrac {2,51}{Re \cdot \sqrt{\lambda_{PNC}}} \right)</math> Implicit form
: <math>\frac {1}{\lambda_{PNC}} =  - 2 \cdot log_{10} \left( \dfrac {k_e}{c_{PNC} \cdot d} + \dfrac {2,51 \cdot \nu}{\sqrt {2 \cdot g \cdot d^3 \cdot I}} \right)</math> Explicit form
 
där
*λ<sub>PNC</sub> = Friktionstal enligt [[Prandtl-Nikuradse-Colebrooks formel]] (-)
*k<sub>e</sub> = [[Ekvivalent sandråhet]] (m)  
*c<sub>PNC</sub> = Empirisk konstant i [[Prandtl-Nikuradse-Colebrooks formel]] (-)
*g = [[Tyngdacceleration]] (m/s<sup>2</sup>)
*d = Innerdiameter (m)
*Re = [[Reynolds tal]] (-)
*ν= Kinematisk [[viskositet]] (m²/s)

Den empiriska konstanten (c<sub>PNC</sub>) brukas sättas till 3,93 för betongledningar och 4,00 för korrugerade plastledningar. 

=== Turbulent strömning under hydrauliskt råa förhållanden ===
[[Hydraulisk rått|Hydraulisk råa]] förhållanden (strömningsområde 2A i [[Moody-diagram]]met) är ett [[Rörströmning#Översikt över olika rörströmingstillstånd och dess beräkningsmässiga följder|strömningstillstånd]], som inträder när [[skrovlighetens reynoldstal]] (Re<sub>*</sub>) överstiger 45,4 för korrugerade plastledningar och 58,8 för betongledningar. Slitna bruksrör tenderar att hamna i denna kategori. I denna zon gäller främst [[Nikuradse-Prandtls formel]], som både finns i en allmän form och en form specifikt för cirkulärt fullgående ledningar.

: <math>\lambda_{NP} = \dfrac {1}{4 \cdot \left( log_{10} \left( \dfrac {4 \cdot c_{NP} \cdot R_h}{k_e} \right) \right) ^2 }</math> Allmän formel
: <math>\lambda_{NP} = \dfrac {1} {4 \cdot \left( log_{10} \left( \dfrac {c_{NP} \cdot d}{k_e}\right) \right) ^2 }</math> För cirkulärt fullgående ledningar 
: <math>\dfrac {1}{\sqrt {\lambda_{NP}}} = 2 \cdot log_{10} \left( \dfrac {4 \cdot c_{NP} \cdot R_h}{k_e} \right)</math> Allmän formel
: <math>\dfrac {1}{\sqrt {\lambda_{NP}}} = 2 \cdot log_{10} \left( \dfrac {c_{NP} \cdot d}{k_e}\right) </math> För cirkulärt fullgående ledningar 

där
*λ<sub>NP</sub> = Friktionstal enligt [[Nikuradse-Prandtls formel]] (-)
*c<sub>NP</sub> = Empirisk konstant i [[Nikuradse-Prandtls formel]] (3,71)
*R<sub>h</sub> = [[Hydraulisk radie]] (m)  
*k<sub>e</sub> = [[Ekvivalent sandråhet]] (m)
*d = Innerdiameter (m)

== Se även ==
*[[Rörströmning]]
*[[Darcy-Weisbachs ekvation]]
*[[Kritiskt värde (hydraulik)|Kritiska värden]]

[[Kategori:Strömningsmekanik]]
[[Kategori:Hydrologi]]