Visa källa för Emmy Noether

{{Infobox forskare
| namn = Amalie Emmy Noether
| bild = EmmyNoether MFO3096.jpg
| beskrivning = Emmy Noether
| födelsedatum = [[23 mars]] [[1882]]
| födelseplats = [[Erlangen]], [[Kejsardömet Tyskland|Tyskland]]
| födelsenamn = 
| dödsdatum = {{Död datum och ålder|1935|4|14|1882|3|23}}
| dödsplats = [[Bryn Mawr, Pennsylvania|Bryn Mawr]], [[USA]]
| gravplats = 
| boende = 
| medborgarskap = 
| nationalitet = [[Tyskland|Tyska]]
| område = 
| institutioner = [[Göttingen]], [[Erlangen]] och [[Bryn Mawr College]]
| alma_mater = [[Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg]]
| rådgivare = 
| doktorsavhandling = 
| doktorsavhandling_url = 
| doktorsavhandling_år = 
| handledare = [[Paul Gordan]]
| PhD-studenter = [[Max Deuring]],<br>
[[Hans Fitting (1906–1938)|Hans Fitting]],<br>
[[Grete Hermann]],<br>
[[Chiungtze C. Tsen]],<br>
[[Jacob Levitzki]],<br>
[[Otto Schilling]],<br>
[[Ernst Witt]]
| känd_för = [[Abstrakt algebra]], [[Teoretisk fysik]]
| influenser = 
| influerat = 
| priser = [[Ackermann–Teubner Memorial Award]] (1932)
| fotnoter = 
}}
'''Amalie Emmy Noether''', född [[23 mars]] [[1882]] i [[Erlangen]] i [[Kejsardömet Tyskland|Tyskland]], död [[14 april]] [[1935]] i [[Bryn Mawr, Pennsylvania|Bryn Mawr]] i [[USA]], var en tysk [[matematiker]] främst känd för sitt nyskapande tänkande inom abstrakt algebra och teoretisk fysik. Hon har, av bland andra [[Albert Einstein]], beskrivits som den viktigaste kvinnan i matematikens historia.<ref>{{Tidningsref|rubrik=THE LATE EMMY NOETHER.; Professor Einstein Writes in Appreciation of a Fellow-Mathematician.|url=https://www.nytimes.com/1935/05/04/archives/the-late-emmy-noether-professor-einstein-writes-in-appreciation-of.html|tidning=The New York Times|datum=1935-05-04|hämtdatum=2019-11-27|issn=0362-4331|språk=en-US|förnamn=Albert|efternamn=Einstein}}</ref><ref>{{Bokref|efternamn=Kosmann-Schwarzbach|förnamn=Yvette|titel=The Noether Theorems|datum=|hämtdatum=2019-11-27|år=2011|sid=65–75|kapitel=The Noether Theorems as Seen by Contemporaries and by Historians of Science|doi=10.1007/978-0-387-87868-3|isbn=978-0-387-87868-3}}</ref> Som en av de ledande matematikerna under sin tid utvecklade hon teorier om [[Ring (matematik)|ringar]], [[Kropp (algebra)|kroppar]] och [[Algebra över en kropp|algebror]]. Inom fysiken beskriver [[Noethers sats]] sambandet mellan [[symmetrier]] och [[konserveringslag]]ar.<ref>{{Bokref|efternamn=Kosmann-Schwarzbach|förnamn=Yvette|titel=The Noether Theorems|datum=|hämtdatum=2019-11-27|år=2011|sid=55–64|kapitel=The Noether Theorems|isbn=978-0-387-87868-3|doi=10.1007/978-0-387-87868-3}}</ref>

Noethers matematiska arbete kan delas in i tre "epoker".<ref name=":2">{{Tidskriftsref|rubrik=Emmy Noether 1882–1935|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4684-0535-4|år=1981|hämtdatum=2019-11-27|doi=10.1007/978-1-4684-0535-4|språk=en-gb|förnamn=Auguste|efternamn=Dick|författare=|datum=|tidskrift=|utgivare=}}</ref> Under den första (1908–1919) bidrog hon till teorier om [[algebraisk invarians]] och [[Algebraisk talkropp|talkroppar]]. Den andra epoken (1920–1926) ägnades åt att utveckla teorin om [[Ideal (ringteori)|ideal]] till [[Kommutativ ring|kommutativa ringar]] med hjälp av "det stigande kedjevillkoret" (''eng:'' [[:en:Ascending_chain_condition|ascending chain condition]]), vilket är en egenskap som kan innehas av [[Algebraisk struktur|algebraiska strukturer]]. Objekt som uppfyller villkoret kallas [[Noetheriska]] efter henne. Under den tredje epoken (1927–1935) publicerade Noether artiklar om [[Okommutativ ring|okommutativa algebror]] och [[hyperkomplexa tal]], samt länkade samman [[representationsteori]] för [[Grupp (matematik)|grupper]] med teorier för [[Modul (matematik)|moduler]] och [[Ideal (ringteori)|ideal]]. Utöver egna publikationer har Noether bidragit till många andra matematikers arbeten även inom områden utanför sin egen forskning, så som exempelvis [[algebraisk topologi]].

==Biografi==

=== Uppväxt ===
Emmy Noether föddes i en välbärgad judisk familj i [[Erlangen]], som äldst av fyra syskon. Hennes far, [[Max Noether]], var själv matematiker och professor vid [[Erlangens universitet]].<ref name=":3">{{Tidskriftsref|rubrik=Emmy Noether 1882–1935|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4684-0535-4|år=1981|hämtdatum=2019-11-27|doi=10.1007/978-1-4684-0535-4|språk=en-gb|förnamn=Auguste|efternamn=Dick|författare=|datum=|tidskrift=|utgivare=|sida=5-8}}</ref> Hennes bror [[Fritz Noether]] verkade också som matematiker.

Från skolgången beskrivs Noether som duktig och trevlig. En familjevän har i efterhand berättat om hur Noether på ett barnkalas imponerade med sin snabbtänkthet då de ställdes inför en matematisk klurighetsuppgift. Vid sidan av studierna tog Noether pianolektioner, som brukligt var, men var inte särskilt intresserad och kom därför inte mycket längre än nybörjarnivå.<ref>{{Tidskriftsref|rubrik=Emmy Noether 1882–1935|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4684-0535-4|år=1981|hämtdatum=2019-11-27|doi=10.1007/978-1-4684-0535-4|språk=en-gb|förnamn=Auguste|efternamn=Dick|författare=|datum=|tidskrift=|utgivare=|sid=9-10}}</ref>

=== Utbildning ===
[[Fil:Noether.jpg|miniatyr|Emmy Noether (1882−1935)]]
Noether utbildade sig först till språklärare i franska och engelska<ref>{{Bokref|efternamn=Lee|förnamn=Mackenzi|titel=Badass Brudar|hämtdatum=4 juni 2019|sid=115|isbn=9789188681515}}</ref> och hade snittbetyget ''sehr gut'' (mycket bra). Hon kvalificerade sig därmed som språklärare på flickskolor, men började istället att studera [[matematik]] vid [[Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg|Erlangens universitet]]. Som kvinna i Tyskland vid denna tid tilläts inte Noether skriva in sig som student vid universitetet, utan fick närvara som åhörare vid föreläsningar så länge den professor som höll i föreläsningen givit sitt tillstånd till detta. Det var inte alla professorer som tillät kvinnor att närvara och vid ett tillfälle vägrade en professor att inleda sin föreläsning med en kvinna i rummet. Vinterterminen [[1900]]/[[1901]] var två av 986 inskrivna studenter kvinnor – en av dem var Emmy Noether. Parallellt med universitetsstudierna förberedde sig Noether för ''Reifeprufung'' (gymnasieexamen), vilken hon tog 14 juli år [[1903]] vid ''Konigliches Realgymnasium'' i [[Nürnberg]].<ref name=":0">{{Tidskriftsref|rubrik=Emmy Noether 1882–1935|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4684-0535-4|år=1981|hämtdatum=2019-11-27|doi=10.1007/978-1-4684-0535-4|språk=en-gb|förnamn=Auguste|efternamn=Dick}}</ref>

Under vinterterminen [[1903]]/[[1904]] studerade Noether som "åhörare" vid [[Göttingens universitet|universitetet i Göttingen]]. Bland hennes föreläsare fanns astronomen [[Karl Schwarzschild]] samt matematikerna [[Hermann Minkowski]], [[Otto Blumenthal]], [[Felix Klein]] och [[David Hilbert]]. Efter en termin återvände hon dock till Erlangen sedan det blivit tillåtet för kvinnor att bli inskrivna som studenter och examineras på samma sätt som de manliga studenterna. Med matematik som enda ämne gick hon på föreläsningar med både sin far [[Max Noether]] och [[Paul Gordan]]. Gordan kom senare att bli hennes handledare då hon skrev sin avhandling ''Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Om bildandet av invariantsystem för ternära bikvadratiska former)'' [[1907]].<ref name=":0" /> Hon fick dock inte hålla den [[habilitation]]sföreläsning som vid denna tid krävdes för att fullborda ett tyskt doktorat.

=== Akademisk karriär ===
Efter att ha färdigställt sin avhandling arbetade Noether oavlönat vid Erlangens matematiska institut i sju år, delvis med att avlasta sin far och delvis med eget arbete. Hon publicerade bland annat vidareutvecklingar av sin avhandling – från 3 till ''n'' variabler. Trots avsaknad av officiell doktorsgrad rönte hon uppskattning från [[Albert Einstein]], som drog nytta av hennes resultat inom invariansanalysen i sin egen allmänna relativitetsteori och starkt prisade henne i ett brev till den tyske matematikern [[David Hilbert]].

Hilbert intresserade sig för hennes forskning och tillsammans med [[Felix Klein]] inbjöd han henne till [[Göttingens universitet]] [[1915]]. Den filosofiska fakulteten motsatte sig dock detta (trots Hilberts protester om att en kandidats kön inte borde vara ett argument mot att anta någon som privatdocent – "det var trots allt ett universitet och inte ett badhus"<ref>{{Tidskriftsref|rubrik=Emmy Noether 1882–1935|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4684-0535-4|år=1981|hämtdatum=2019-11-27|doi=10.1007/978-1-4684-0535-4|språk=en-gb|förnamn=Auguste|efternamn=Dick|författare=|datum=|tidskrift=|utgivare=|sida=32}}</ref>) och under fyra års tid tvingades hon föreläsa under Hilberts namn. Under denna tid bevisade hon vad som nu är känt som Noethers sats, som säger att varje kontinuerlig symmetri motsvarar en bevarad storhet (givet av en [[konserveringslag]]).<ref>{{Bokref|titel=Women in mathematics|url=http://archive.org/details/womeninmathemati00osen|utgivare=Cambridge, Mass., MIT Press|datum=1974|hämtdatum=2019-11-27|förnamn=Lynn M.|efternamn=Osen}}</ref> Rapporten presenterades av Klein [[1918]] vid ett möte för Kungliga Vetenskapssällskapet i Göttingen. Troligtvis presenterade Noether inte sitt arbete själv eftersom hon inte var medlem i sällskapet. 

[[1919]] godkändes slutligen Noethers [[habilitation]] och hon blev utnämnd till [[privatdocent]] (en oavlönad post). Tre år senare blev hon befordrad till inofficiell lektor, vilket var ett erkännande av hennes arbete men fortfarande en oavlönad post. Inte förrän ytterligare ett år senare började Noether få betalt för sitt arbete vid universitetet. Ditintills hade hennes familj fått bekosta hennes mat och husrum.

Den nederländske matematikern [[Bartel Leendert van der Waerden]] arbetade nära Noether och hennes arbete lade grunden för den andra volymen av Waerdens inflytelserika lärobok från [[1931]], Moderne Algebra.

Från åren [[1911]]–[[1929]] finns en välbevarad brevkorrespondens mellan Emmy Noether och matematikern Ernst Fischer. De skickade många vykort till varandra med matematiska argumentationer och det är tydligt att dessa influerat Noether att överge den mer beräknings- och algoritminriktade matematiken, som Gordan vurmat för, till förmån för [[abstrakt algebra]] – ett område som hon kom att göra stora bidrag till. Hon har senare beskrivit både sin doktorsavhandling och annat arbete under Gordan som "skräp".<ref name=":0" />

[[1933]] tvingades Noether lämna Göttingen, då [[nazism|nazisterna]] inte tillät judar att ha tjänster vid de tyska universiteten. Hon flydde till USA och fick en gästprofessur vid [[Bryn Mawr College]] i [[Pennsylvania]] där hon stannade till sin död två år senare.

=== Död ===
I april [[1935]] upptäckte läkare en [[tumör]] i Noethers [[bäcken]]. Av oro för eventuella komplikationer vid en operation beordrades hon först två dagars vila, men senare vid operationen upptäcktes en stor [[ovarialcysta]]. Man upptäckte även två mindre tumörer i livmodern, men då de föreföll godartade togs dessa inte bort för att undvika förlängd operation. Trots att det verkade som att Noether återhämtade sig fint avled hon bara några dagar efter operationen, den 14 april 1935.<ref name=":1">{{Bokref|efternamn=Kimberling|förnamn=Clark|titel=Emmy Noether: A tribute to her life and work|datum=|hämtdatum=|år=1981|sid=|kapitel=Emmy Noether and Her Influence|redaktör=Brewer, James W.; Smith, Martha K.}}</ref>

Hennes dödsruna i New York Times skrevs av [[Albert Einstein]] och flera av hennes matematikerkolleger världen över hyllade och mindes henne. Noether kremerades och askan begravdes under pelargångarna vid M. Carey Thomas bibliotek vid Bryn Mawr College.<ref name=":1" />

==Bidrag inom matematik och fysik==

=== Första epoken (1908–1919): Algebraisk invariansteori ===
Under den första epoken i sin karriär ägnade Noether mycket tid åt [[Invariantteori|invariansteori]]. Invariansteori är en gren inom abstrakt algebra som berör uttryck som hålls konstanta (invarianta) under vissa transformationer. Ett vardagligt exempel ges av att om du roterar en pinne vars initiala ändpunktskoordinater ges av (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>, ''z''<sub>1</sub>) så ändras ändpunktskoordinaterna till (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ''z''<sub>2</sub>). Däremot är dess längd, vilken ges av ''L''<sup>2</sup> = Δ''x''<sup>2</sup> + Δ''y''<sup>2</sup> + Δ''z''<sup>2</sup>, konstant. Invariantteori var ett populärt forskningsområde under sent [[1800-talet|1800-tal]] och särskilt drivande var [[Felix Klein]] med [[Erlangenprogrammet]], enligt vilket olika [[geometri]]er bör karaktäriseras utefter deras invarians under transformationer.

Ett exempel på en invarians är [[Diskriminantanalysen|diskriminanten]] ''B''<sup>2</sup> − 4 ''A C'' av en binär kvadratisk form '''x·'''''A'' '''x''' + '''y·'''''B'' '''x''' + '''y·'''''C'' '''y''', där '''x''' och '''y''' är [[Vektor (matematik)|vektorer]] och "'''·'''" är den [[skalärprodukt]]en eller [[Inre produktrum|inre produkten]] mellan dessa vektorer. ''A'', ''B'' och ''C'' är [[Linjär avbildning|linjära operatorer]] till dessa vektorer – typiskt [[matris]]er. Diskriminanten kallas invariant eftersom den inte ändras under linjära substitutioner '''''x''''' → ''a'' '''''x''''' + ''b'' '''''y''''', ''y'' → ''c'' '''x''' + ''d'' '''y''' med [[determinant]] ''a'' ''d'' − ''b'' ''c'' = 1. Dessa substitutioner utgör den speciella linjära gruppen ''SL''<sub>2</sub>. Alla polynom i ''A'', ''B'' och ''C'' som är oförändrade under ''SL''<sub>2</sub> kallas för invarianser av binära kvadratiska former och visar sig vara polynomen i diskriminanten.

===Första epoken (1908–1919): Galoisteori===
År 1918 publicerade Noether en artikel om [[inversa Galoisproblemet]].<ref>{{harvnb|Noether|1918}}</ref> Problemet handlar inte om att bestämma [[Galoisgrupp]]en av transformationer av en given [[kropp (matematik)|kropp]] och dess [[kroppsutvidgning|utvidgning]], utan Noether frågade huruvida det går att hitta en utvidgning av en given kropp som har en viss [[grupp (matematik)|grupp]] som sin Galoisgrupp. Noether reducerade detta till "[[Noethers problem]]", som frågar huruvida fixerade kroppen av en [[delgrupp]] ''G'' av [[permutationsgrupp]]en ''S''<sub>''n''</sub> med [[gruppverkan|verkan]] på kroppen {{nowrap|''k''(''x''<sub>1</sub>, ... , ''x''<sub>''n''</sub>)}} alltid är en ren [[transcendent utvidgning]] av kroppen ''k''. (Hon nämnde detta problem för första gången i en uppsats från 1913,<ref>{{harvnb|Noether|1913}}</ref> där hon sade att problemet framlagts av hennes kollega [[Ernst Sigismund Fischer]].) Hon bevisade att detta är sant för {{nowrap|1=''n'' = 2}}, 3 eller 4. År 1969 upptäckte [[R. G. Swan]] ett motexempel till Noethers problem med {{nowrap|1=''n'' = 47}} och ''G'' en [[cyklisk grupp]] av [[ordning (gruppteori)|ordning]] 47<ref>{{harvnb|Swan|1969|p=148}}</ref> (dock kan denna grupp ses som en Galoisgrupp över rationella talen på andra sätt). Inversa Galoisproblemet förblir olöst i det allmänna fallet.<ref>{{Harvnb|Malle|Matzat|1999}}</ref>

=== Första epoken (1908–1919): Fysik ===
David Hilbert och Felix Klein bjöd in Noether till Göttingens universitet år 1915 eftersom de behövde hennes expertis inom invariansteori för att få hjälp att förstå [[Relativitetsteori|generell relativitetsteori]], en geometrisk [[gravitation]]steori främst utvecklad av [[Albert Einstein]]. Hilbert hade observerat att generell relativitet verkade bryta mot [[Energiprincipen|energikonserveringen]] eftersom gravitationsenergi kunde gravitera. Noether kom fram till lösningen på denna paradox samt [[Noethers sats|Noethers första sats]], ett fundamentalt verktyg inom modern [[teoretisk fysik]] som hon bevisade år 1915 och publicerade år 1918.<ref>{{Tidskriftsref|rubrik=Invariant Variation Problems|url=http://arxiv.org/abs/physics/0503066|tidskrift=Transport Theory and Statistical Physics|år=1971-01|hämtdatum=2019-11-28|issn=0041-1450|sid=186–207|volym=1|nummer=3|doi=10.1080/00411457108231446|förnamn=Emmy|efternamn=Noether|förnamn2=M. A.|efternamn2=Tavel}}</ref> Hon löste inte bara problemet för generell relativitet, utan bestämde även de konserverade storheterna för alla fysikaliska system som har någon form av kontinuerlig symmetri. 

Om ett fysikaliskt system har samma beteende oavsett orientering i rummet så är de fysikaliska lagarna som styr systemet [[rotationssymmetri]]ska. Från denna symmetri visar Noethers sats att [[rörelsemängdsmoment]]et måste vara bevarat.<ref>{{Bokref|titel=Symmetry and the beautiful universe|url=http://archive.org/details/symmetrybeautifu00lede|utgivare=Prometheus Books|datum=2004|hämtdatum=2019-11-28|efternamn=Leon M. Lederman}}</ref> Det fysikaliska systemet behöver i sig självt inte vara symmetriskt; en ojämn asteroid som rör sig i rymden bevarar rörelsemängdsmomentet trots sin asymmetri. Istället är det symmetrin hos de ''fysikaliska lagarna'' som styr systemet som bidrar till konserveringen.

Om ett fysikaliskt experiment har samma utfall oavsett tid och plats så är dess lagar symmetriska under kontinuerliga translationer i rum och tid. Enligt Noethers sats ger dessa symmetrier att [[rörelsemängd]] respektive [[energi]] bevaras inom systemet. 

[[Noethers sats]] har blivit ett fundamentalt verktyg inom modern [[teoretisk fysik]], dels för insikten om konserveringslagar och dels som praktiskt beräkningsverktyg. Satsen gör det möjligt för forskare att bestämma konserverade storheter utifrån observerade symmetrier i ett system. Omvänt förenklar den beskrivningen av ett fysikaliskt system baserat på klasser av hypotetiska fysikaliska lagar. Antag exempelvis att ett nytt fysikaliskt fenomen upptäcks. Då ger Noethers sats en möjlighet att testa teoretiska modeller för systemet: Om teorin har en kontinuerlig symmetri garanterar Noethers sats att teorin har en bevarad storhet, så för att teorin ska vara korrekt måste detta storhetsbevarande gå att observera experimentellt.

=== Andra epoken (1920–1926): Stigande och fallande kedjevillkor ===
Under denna epok blev Noether känd för sitt skickliga användande av stigande och fallande kedjevillkor (''eng:'' [[:en:Ascending_chain_condition|ascending and descending chain conditions]]). En följd av icke-tomma [[delmängd]]er ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ... av en [[mängd]] S sägs vara ''stigande'' om 

<math>A_1 \subset A_2 \subset A_3 \subset \ldots</math>

Omvänt sägs följden vara fallande om

<math>A_1 \supset A_2 \supset A_3 \supset \ldots</math> .

En kedja blir konstant efter ett ändligt antal steg om det finns ett ''n'' sådant att <math>A_n = A_m</math> för varje ''m'' ≥ ''n''. En samling delmängder till en given mängd uppfyller det stigande kedjevillkoret om någon stigande följd blir konstant efter ett ändligt antal steg. På samma sätt uppfylls det fallande kedjevillkoret om någon fallande följd blir konstant efter ett ändligt antal steg. 

Dessa villkor är generella, vilket innebär att de kan användas på många typer av matematiska objekt. Trots att de kanske inte förefaller särskilt kraftfulla lyckades Noether visa hur de kunde utnyttjas maximalt. Villkoren kan användas för att visa att varje mängd av delobjekt har ett största/minsta element eller att ett komplext objekt kan genereras av ett mindre antal element. Denna typ av slutsatser är ofta viktiga i bevis.

=== Andra epoken (1920–1926): Kommutativa ringar, ideal och moduler ===
Noethers artikel ''Idealtheorie in Ringbereichen'' från 1921 {{Sfn | Noether | 1921}} lade grunderna för [[kommutativ ringteori]], och ger en av de första allmänna definitionerna på en [[kommutativ ring]].<ref name="Gil133">{{Harvnb|Gilmer|1981|p=133}}</ref> Före hennes artikel hade de flesta resultaten i kommutativ algebra varit begränsade till speciella exempel på kommutativa ringar, såsom [[polynomring]]ar över kroppar eller ringar av algebraska helta l. Noether bevisade att i en ring som satisfierar det [[växande kedjekravet]] för [[ideal (ringteori)|ideal]] är varje ideal ändligt genererat. År 1943 gav den franska matematikern [[Claude Chevalley]] namnet ''[[Noethersk ring]]'' åt denna egenskap.<ref name="Gil133" /> Ett viktigt resultat i hennes artikel var [[Lasker–Noethers sats]].

Noethers verk ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'' från år 1927<ref>{{harvnb|Noether|1927}}</ref> karakteriserade ringarna där idealen har unik faktorisering till [[primideal]] som [[Dedekinddomän]]erna. Den innehåller också vad som numera kallas för [[isomorfisats]]erna, som beskriver vissa fundamentala [[naturlig isomorfi|naturliga isomorfier]], och några andra grundläggande resultat om [[Noethersk modul|Noetherska]] och [[Artinsk modul|Artinska moduler]].

=== Andra epoken (1920–1926): Elimineringsteori ===
Åren 1923-1924 applicerade Noether sin [[Ideal (ringteori)|idealteori]] på [[elimineringsteori]] genom att visa att fundamentala satser om [[polynomfaktorisering]] kunde överföras även på denna teori.<ref>{{Webbref|titel=Göttinger Digitalisierungszentrum: Seitenansicht|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248880|verk=web.archive.org|datum=2013-03-08|hämtdatum=2019-11-28|arkivurl=https://web.archive.org/web/20130308102926/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248880|arkivdatum=2013-03-08}}</ref> Elimineringsteori handlar om metoder för att eliminera en eller flera variabler för att lösa system av polynomekvationer. 

Som exempel: ett system av ekvationer kan ofta skrivas på formen ''M'''''v''' = '''0''', där ''M'' är en matris (eller [[Linjär avbildning|linjär transformation]]), '''v''' är en vektor innehållandes nollskillda potenser av variabeln ''x'' och '''0''' är nollvektorn. [[Determinant]]en till ''M'' måste då vara noll, vilket ger en ny ekvation där variabeln ''x'' har eliminerats.

=== Andra epoken (1920–1926): Topologi ===
Inom [[topologi]] studeras egenskaper hos objekt som är invarianta även under deformation, exempelvis hur [[Sammanhängande rum|sammanhängande]] objektet är. Det sägs ibland skämtsamt att en topolog inte kan skilja på en kaffemugg och en munk, eftersom de kan deformeras kontinuerligt till varandra. 

Noether ligger bakom fundamentala idéer som bidragit till utvecklingen av [[algebraisk topologi]] från den tidigare [[kombinatoriska topologin]] och särskilt idén om [[Homologi (matematik)|homologiska rum]]. Hennes förslag att topologi bör studeras algebraiskt togs väl emot av matematiker som Heinz Hopf och [[Pavel Aleksandrov|Pavel Alexandrov]] och det var en fråga som diskuterades flitigt på universiteter i Göttingen.<ref name=":2" /> Noether observerade att hennes teori om [[Homologi (matematik)|Bettigrupper]] gör att [[Eulerkarakteristik|Euler-Poincaréformeln]] är lättare att förstå, ett bidrag som syns i Hopfs arbete inom ämnet. I en publikation från [[1926]] nämner Noether sina topologiska idéer som en sidonot om tillämpningar av [[gruppteori]].

=== Tredje epoken (1927–1935): Okommutativ algebra ===
Tillsammans med [[Emil Artin]], [[Richard Brauer]] och [[Helmut Hasse]] grundade Noether teorin om [[central simpel algebra]]. I en rapport rörande [[divisionsalgebror]], det vill säga algebraiska system där division är möjligt, bevisade de två viktiga satser. Hasses lokal-globala princip säger att om en ändligdimensionell central divisionsalgebra över en algebraisk talkropp går att dela upp lokalt går den även att dela upp globalt. Från detta kunde de härleda sin huvudsats: varje ändligdimensionell central divisonsalgebra över en algebraisk talkropp ''F'' går att dela upp över en cyklisk cyklotonisk utvidgning.

Dessa satser möjliggör klassificering av alla ändligdimensionella centrala divisionsalgebror. Ytterligare en rapport av Noether visade, som ett specialfall av en mer generell sats, att alla maximala delfält av en divisionsalgebra ''D'' är delningskroppar (''eng:'' [[:en:Splitting_field|splitting fields]]).<ref>{{Tidskriftsref|rubrik=Nichtkommutative Algebra|url=https://doi.org/10.1007/BF01474591|tidskrift=Mathematische Zeitschrift|år=1933-12-01|hämtdatum=2019-11-29|issn=1432-1823|sid=514–541|volym=37|nummer=1|doi=10.1007/BF01474591|språk=de|förnamn=Emmy|efternamn=Noether}}</ref>

== Eftermäle ==
Noethers arbete är fortsatt relevant för utvecklingen av teoretisk fysik och matematik. Hon rankas ofta som en av [[1900-talet|1900-talets]] största matematiker. Matematikern [[Bartel Leendert van der Waerden]] skrev i sin dödsruna över Noether att hennes matematiska originalitet var totalt ojämförbar och matematikern [[Hermann Weyl|Herman Weyl]] skrev att hon förändrade algebran genom sitt arbete.<ref name=":3" /> Redan under sin livstid, och än idag, klassades Noether som den största kvinnliga matematikern i modern tid.<ref>{{Bokref|titel=Women in mathematics|url=http://archive.org/details/womeninmathemati00osen|utgivare=Cambridge, Mass., MIT Press|datum=1974|hämtdatum=2019-11-29|förnamn=Lynn M.|efternamn=Osen}}</ref> Vid [[1964 års världsutställning]] var Noether den enda kvinnan som nämndes i utställningen tillägnad moderna matematiker.<ref>{{Webbref|titel=Wayback Machine|url=http://www.math.lsa.umich.edu/~mduchin/UCD/111/readings/genius.pdf|verk=web.archive.org|datum=2011-07-18|hämtdatum=2019-11-29|arkivurl=https://web.archive.org/web/20110718033431/http://www.math.lsa.umich.edu/~mduchin/UCD/111/readings/genius.pdf|arkivdatum=2011-07-18}}</ref>

Exempel på saker som hedrar Emmy Noethers minne är bland annat:

* [[:en:Association_for_Women_in_Mathematics|The Association for Women in Mathematics]] håller varje år en föreläsning kallad [[:en:Noether_Lecture|The Noether Lecture]] där de hyllar kvinnor i matematiken.<ref>{{Webbref|titel=Noether Lectures|url=https://awm-math.org/awards/noether-lectures/|verk=Association for Women in Mathematics (AWM)|hämtdatum=2019-11-29|språk=en-US}}</ref>
* Siegens universitet i Tyskland har ett campus kallat ''Emmy Noether campus'', där fysik- och matematikinstitutionerna ligger.<ref>{{Webbref|titel=Emmy-Noether-Campus (ENC)|url=http://www.uni-siegen.de/start/kontakt/anfahrt_und_lageplaene/emmy.html?lang=de|verk=www.uni-siegen.de|hämtdatum=2019-11-29|språk=en|förnamn=J.|efternamn=Thiel}}</ref>
* Den tyska forskningsfonden [[:en:Deutsche_Forschungsgemeinschaft|Deutsche Forschungsgemeinschaft]] har ett program kallat ''Emmy Noether programme'' som hjälper forskare att bli professorer genom att låta dem leda juniorforskargrupper.<ref>{{Webbref|titel=DFG, German Research Foundation – Emmy Noether Programme|url=https://www.dfg.de/en/research_funding/programmes/individual/emmy_noether/index.html|verk=www.dfg.de|hämtdatum=2019-11-29}}</ref>
* En gata i Erlangen är uppkallad efter Emmy Noether och hennes far [[Max Noether]].
* [[Nedslagskrater]]n [[Nöther (månkrater)|Nöther]] på [[månens baksida]] är döpt efter Emmy Noether.<ref>{{Webbref |url=https://planetarynames.wr.usgs.gov/Feature/4380 |titel=Nöther on Moon |hämtdatum=20240121 |datum=20101018 |utgivare=International Astronomical Union |språk=engelska}}</ref>
* [[Asteroid]]en [[7001 Noether]] är uppkallad efter Emmy Noether.<ref>{{webbref |url=https://www.minorplanetcenter.net/db_search/show_object?object_id=7001 |titel=Minor Planet Center 7001 Noether |utgivare=Minor Planet Center |språk=engelska |hämtdatum=20180125}}</ref>
* Den 23 mars 2015 gjorde [[Google]] en ''[[doodle]]'' av Emmy Noether på sin startsida till minne av hennes 133e födelsedag.<ref>{{Webbref|titel=Emmy Noether 133 år|url=https://www.google.com/doodles/emmy-noethers-133rd-birthday|verk=www.google.com|hämtdatum=2019-11-29|språk=sv}}</ref>

==Bibliografi==
* {{citation |last= Noether |first= Emmy |author-mask= 3 |title= Rationale Funktionenkörper |journal= J. Ber. D. DMV |volume= 22 |year= 1913 |pages= 316–19 |url= http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002124238 |publisher= Uni Göttingen |place= DE }}
* {{citation |last= Noether |first= Emmy |author-mask= 3 |title= Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe |journal= [[Mathematische Annalen]] |volume= 78 |year= 1918 |pages= 221–29 |doi= 10.1007/BF01457099 |url= http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002266733 }}
* {{citation | last= Noether | first= Emmy | author-mask= 3 | title= Idealtheorie in Ringbereichen | format= PDF | url= http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002267829 | year= 1921 | journal= Mathematische Annalen | issn= 0025-5831 | volume= 83 | issue= 1 | publisher= Metapress }}
* {{citation | last= Noether | first= Emmy | author-mask= 3 | title= Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern | url= http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002270951 | year= 1927 | format= PDF | journal= Mathematische Annalen | volume= 96 | issue= 1 | pages= 26–61 | doi= 10.1007/BF01209152 | publisher= Metapress }}

== Referenser ==
=== Noter ===
<references/>
===Tryckta källor===
* {{citation|last=Gilmer|first=Robert|chapter= Commutative Ring Theory|title= Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work | editor1-first = James W | editor1-last = Brewer | editor2-first = Martha K | editor2-last = Smith |pages= 131–43|place=New York|publisher= Marcel Dekker |year=1981|isbn= 0-8247-1550-0}}
* {{Citation | last1=Malle | first1=Gunter | last2=Matzat | first2= Bernd Heinrich | title= Inverse Galois theory | publisher= [[Springer-Verlag]] | location= Berlin, New York | series= Springer Monographs in Mathematics | isbn = 978-3-540-62890-3 | mr=1711577 | year= 1999}}
* {{citation| first= Richard G |last= Swan| title= Invariant rational functions and a problem of Steenrod | journal =Inventiones Mathematicae |volume=7|year=1969|pages=148–158|doi=10.1007/BF01389798|issue= 2}}

==Externa länkar==
*{{Commonscat|Emmy Noether}}
*[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Noether_Emmy.html St. Andrews-universitetets webbplats med berömda matematiker]
* {{webbref |url=http://ltu.diva-portal.org/smash/get/diva2:1026810/FULLTEXT01 |titel=Emmy Noether (1882–1935) kollegorna och matematiken |hämtdatum=3 april 2018 |författare=Monica Johansson |år=2001 |format=pdf |verk=C/D uppsats |utgivare=Luleå tekniska universitet }}

{{auktoritetsdata}}

{{STANDARDSORTERING:Noether, Emmy}}
[[Kategori:Tyska matematiker]]
[[Kategori:Personer verksamma vid Erlangens universitet]]
[[Kategori:Personer verksamma vid Göttingens universitet]]
[[Kategori:Alumner från Erlangens universitet]]
[[Kategori:Alumner från Göttingens universitet]]
[[Kategori:Alumner från Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg]]
[[Kategori:Personer från Erlangen]]
[[Kategori:Födda 1882]]
[[Kategori:Avlidna 1935]]
[[Kategori:Kvinnor]]